Instances solubles dans le temps polynomial de Max-Sat

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Le problème Max-Sat vous demande de trouver une affectation d'une formule CNF qui satisfasse autant de clauses que possible.

Pour le problème SAT plus simple, il existe de nombreux cas spéciaux connus qui peuvent être résolus en temps polynomial, par exemple, nous pouvons résoudre 2-SAT en temps polynomial.

Pour Max-Sat, la situation est différente car Max-Sat est NP-difficile même pour les formules 2-CNF (chaque clause ne contient que 2 variables).

Existe-t-il des entrées spéciales intéressantes pour lesquelles Max-Sat est polynomial?

En particulier, je serais intéressé par une référence standard pour résoudre Max-Sat lorsque le graphe d'incédence a une largeur d'arbre limitée.

sat treewidth max2sat

— Martin Vatshelle
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Planar max-cut est un cas spécial de max-cut, qui est (dans un sens) un cas spécial de max-2-sat.

— Jukka Suomela

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Cela ne répond pas directement à votre problème Max-SAT mais les références peuvent vous guider vers la réponse complète.

Szeider a montré que la satisfaction est paramétrable par des paramètres ﬁ xes lorsqu'elle est paramétrée par la largeur d'arbre du graphique d'incidence. Samer et Szeider ont donné un algorithme de programmation dynamique e ﬃ cace.

Les références

S. Szeider. Sur les paramétrisations tractables à paramètres ﬁ xes de SAT. Dans Proc. 6e Conférence internationale sur la théorie et les applications de la satisfaction (SAT'03), documents sélectionnés et révisés, vol. 2919 du LNCS, pages 188-202. Springer-Verlag, 2004.

M. Samer et S. Szeider. Algorithmes de comptage de modèles propositionnels. Dans Proc. 14e Conférence internationale sur la logique de programmation, l'intelligence artificielle et le raisonnement (LPAR'07), vol. 4790 du LNCS, pages 484–498. Springer-Verlag, 2007.

Samer et Szeider, tractabilité à paramètres fixes. Dans A. Biere, M. Heule, H. van Maaren et T. Walsh, éditeurs, Handbook of Satis ﬁability, partie 1, chapitre 13. IOS Press

— Mohammad Al-Turkistany
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Je connais certains travaux de Stefan Szeiders, un article plus récent montre que #SAT est polynomial lorsque le graphe d'incédence a une largeur de clique bornée, ce qui implique également une largeur d'arbre bornée (bien que nous ayons ici un runtime XP au lieu de FPT). Friedrich Slivovsky et Stefan Szeider, Model Counting for Formulas of Bounded Clique-Width, Algorithms and Computation, vol. 8283, p. 677-687, LNCS, 2013 Je sais que ce type de résultats se traduirait souvent en MAX-SAT, mais il serait beaucoup plus facile d'avoir une référence où cela est déjà fait au lieu de le faire moi-même.

— Martin Vatshelle

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Nous avons trouvé un type de propriété:

$F$ $F$ $x$ $C$ $x$ $C$ $C$ $C$ $x$ $x$ se produit également dans toute clause entre eux. Ensuite, nous pouvons résoudre MAX-SAT en temps polynomial.

voir: http://arxiv.org/abs/1402.6485

Existe-t-il d'autres propriétés similaires connues?

— Martin Vatshelle
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