Quelle est la taille d'un NFA par rapport à l'automate fini sans ambiguïté minimal (UFA) de la même langue régulière?

Les automates finis sans ambiguïté (UFA) sont un type spécial d'automates finis non déterministes (NFA).

Un NFA est appelé sans ambiguïté si chaque mot a au plus un chemin d'acceptation.$w\in \Sigma^*$

Cela signifie .$DFA\subset UFA\subset NFA$

Résultats d'automate associés connus:

1. La minimisation NFA est PSPACE-Complete.
2. La minimisation NFA sur les langages finis est DP-Hard .
3. La minimisation UFA est NP-Complete .
4. Il existe des NFA qui sont exponentiellement plus petits que les DFA minimaux . (Aussi - il existe des UFA qui sont exponentiellement plus petits que les DFA minimaux - RB).

La question est: peut-on trouver un langage régulier tel qu'il existe un NFA acceptant L qui est exponentiellement plus petit (au niveau de l'état) que l' UFA minimal pour L ? Cela peut-il arriver pour une langue finie?$L$$L$$L$

Je crois qu'un tel (fini) existe, mais ma preuve repose actuellement sur l'hypothèse de temps exponentielle pour se tenir, et je me demandais si quelqu'un avait une preuve qui ne s'appuie pas sur elle.$L$

En outre, quelqu'un peut-il caractériser l'ensemble des langues pour lesquelles une telle différence de taille existe?

EDIT: @Shaull a donné un bon lien vers un article traitant d'un langage infini. Quelqu'un connaît-il un résultat similaire pour une langue finie?

Je pense que l'article IJFCS'05 de Leung: La complexité descriptive de nfa d'ambiguïté différente fournit un exemple avec une famille de NFA acceptant des langages finis qui impliquent une explosion exponentielle pour la "désambiguïsation" (dans la preuve du Théorème 5).

De plus, ces automates ont une structure spéciale (DFA avec plusieurs états initiaux).

Il y a même un résultat plus fort que votre demande:

Il existe des NFA exponentiellement ambigus pour lesquels les NFA minimaux ambiguës sur le plan polynomial sont exponentiellement plus grands, et en particulier les UFA minimaux.

Consultez cet article de Hing Leung.