Le problème du "deuxième " est le problème de décider de l'existence d'une autre solution différente d'une solution donnée par exemple.
Pour certains problèmes -complets, la deuxième version de la solution est N P -complete (décidant de l'existence d'une autre solution pour le problème d'achèvement du carré latin partiel) tandis que pour d'autres, elle est soit triviale (Second NAE SAT), soit ne peut pas être N P- complet (deuxième cycle hamiltonien dans les graphiques cubiques) sous une conjecture de complexité largement répandue. Je m'intéresse à la direction opposée.
Nous supposons un naturel problème X où il est naturel vérificateur efficace qui vérifie un naturel intéressant relation ( x , c ) où x est une instance d'entrée et c est un court témoignage de membres de x dans X . Tous les témoins ne peuvent être distingués du vérificateur. La validité des témoins doit être décidée en exécutant le vérificateur naturel et il n'a aucune connaissance d'un témoin correct (les deux exemples dans les commentaires sont des solutions par définition).
Est-ce que "Second est NP-complet" implique " X est NP-complet" pour tous les problèmes "naturels" X ?
En d'autres termes, existe-t-il un problème "naturel" où cette implication échoue? . Ou équivalent,
Y a-t-il un problème "naturel" dans N P et non connu pour être N P- complet mais son deuxième problème X est N P- complet?
EDIT : Grâce aux commentaires de Marzio, je ne suis pas intéressé par les contre-exemples artificiels. Je ne suis intéressé que par des contre-exemples naturels et intéressants pour des problèmes NP-complets similaires à ceux ci-dessus. Une réponse acceptable est soit une preuve de l'implication ci - dessus ou un contre-exemple « Deuxième problème X » qui est défini pour naturel, intéressant et bien connu N P problème X .
EDIT 2 : Merci à la discussion fructueuse avec David Richerby, je l' ai modifié la question l' accent que mon intérêt est que des problèmes naturels .
EDIT 3 : Motivation: Premièrement, l'existence d'une telle implication peut simplifier les preuves d'exhaustivité de nombreux problèmes N P. Deuxièmement, l'existence de l'implication lie la complexité de décider de l'unicité de la solution au problème de décider de l'existence d'une solution pour les problèmes N P.