Évaluation du circuit

Est-il connu si le problème d'évaluation du circuit est dans ? Que diriez-vous de (uniforme )? $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$

Nous savons que les circuits de profondeur peuvent être évalués avec des circuits de profondeur où est une constante universelle. Cela signifie que les circuits de profondeur peuvent être évalués par un circuit de profondeur . Cependant ne contient pas de fonction qui finit par dominer toutes les fonctions de . $k$ $k+c$ $c$ $k\lg n + o(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$ $O(\lg n)$

Nous savons que le problème d'évaluation des formules se trouve dans . Chaque circuit équivaut à une formule booléenne. Ne peut-on pas calculer la représentation de connexion étendue d'une formule booléenne équivalente à partir de celle d'un circuit donné dans ? $\mathsf{ALogTime}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{ALogTime}$

La représentation de connexion étendue d'un circuit comprend

le nombre de portes dans le circuit,
le type de chaque porte, et
pour chaque porte et chaque chemin dans le DAG du circuit, la porte atteint depuis chemin suivant . $g$ $\pi$ $g$ $\pi$

Un chemin est donné par une séquence 0/1 où 0 représente le déplacement vers le parent gauche et 1 représente le déplacement vers le parent droit. Notez que le nombre de trajets est polynomial: la longueur des trajets est limitée par la profondeur du circuit.

cc.complexity-theory reference-request circuit-complexity

— Kaveh
source

Pour autant que je sache, l' évaluation de

n'est pas connue pour être dans

et est supposée être en dehors de

. Voir "Sur les théories de l'arithmétique bornée pour

", E. Jerabek, Ann. Pure Appl. Logic 2011 ( math.cas.cz/~jerabek/papers/vnc.pdf ).

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— Iddo Tzameret

@IddoTzameret Vous devriez peut-être faire de votre commentaire une réponse.

— Dai Le

Qu'entendez-vous par évaluation du circuit NC1? Voulez-vous dire que l'entrée donnée à l'évaluateur est un circuit

dont la profondeur est limitée par

pour une constante fixe

, où

est le nombre d'entrées de

C

$C$

c \log (n)

$c\log(n)$

c

$c$

n

$n$

C

$C$

— Igor Shinkar

@Igor, bon point. Je dois réfléchir et clarifier.

— Kaveh

@igor, je pense que nous pouvons supposer que la profondeur du circuit est

pour une constante arbitraire mais fixe

car c'est difficile pour

sous

réductions.

c \lg n

$c \lg n$

c \geq 1

$c\geq 1$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

A C^{0}

$\mathsf{AC^0}$

— Kaveh

Pour autant que je sache, l' évaluation de n'est pas connue pour être dans et est supposée être en dehors de . Voir $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$ $\mathsf{NC^1}$

Emil Jerabek, " Sur les théories de l'arithmétique bornée pour $\mathsf{NC^1}$ ", Ann. Pure Appl. Logic 2011

— Iddo Tzameret
source

Merci Iddo. Je regarde le papier d'Emil et c'est très utile. Il déclare que le problème n'est pas connu pour être en

si nous utilisons une représentation de connexion directe mais il est en

si nous utilisons une représentation de connexion étendue .

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— Kaveh

Il poursuit en déclarant que le problème suivant est la difficulté de base de calcul de

Évaluation de circuit (avec représentation en courant continu): Etant donné un graphe orienté sur sommets avec borné degré sortant, les sommets , et un certain nombre , déterminez si est accessible à partir de dans au plus étapes.

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$ $G$ $n$ $x,y \in G$ $d \leq \log n$ $y$ $x$ $d$

— Kaveh

@Kaveh, vous pouvez également consulter «Amplifier les limites inférieures par des moyens d'auto-réductibilité» par Allender et Koucky (JACM 2010). Ils indiquent également que le problème d'évaluation de

n'est pas connu dans

N C^{1}

$NC^1$

N C^{1}

$NC^1$

— Iddo Tzameret

En fait, cette ligne a été l'inspiration pour ma question. Je pensais que cela devrait être en

si nous utilisons une représentation de connexion étendue et le papier d'Emil indique que c'est effectivement le cas.

N C^{1}

$\mathsf{NC^1}$

— Kaveh