Quelles sont les raisons impérieuses de croire

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Quelles sont les raisons impérieuses de croire ? L est la classe des algorithmes de l'espace de journal avec des pointeurs vers l'entrée. $L\neq P$

Supposons que L = P pour le moment. À quoi ressemblerait un algorithme d'espace de journalisation pour un problème P-complet dans ses grandes lignes?

cc.complexity-theory complexity-classes

— Jumer
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en un sens, ce serait un algorithme de compression d'espace pour un calcul de machine de Turing à temps P qui prend habituellement de l'espace P. donc si L ≠ P alors il y a une "limite de compressibilité (in)" de P. une construction possible / question / direction de recherche basée sur cet angle, compression de la séquence d'exécution TM

— vzn

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voir également la séparation du billet de blog L / P & kintalis cité

— vzn

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Résultat de Mulmuley (de la page Web de Mulmuley sans mur payant) que, dans le modèle PRAM sans opérations sur les bits, " ". (Dans le modèle booléen habituel où réside , .) Ce modèle est suffisamment fort pour que le résultat implique tout algorithme pour un -le problème complet devrait être très différent de la plupart des algorithmes connus pour les problèmes -complet. $\mathsf{P} \neq \mathsf{NC}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NC}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$

Le modèle PRAM sans opérations binaires est un modèle algébrique non uniforme sur (similaire aux arbres de calcul algébrique ou au modèle RAM algébrique Blum - Shub - Smale) dans lequel le programme non uniforme peut dépendre non seulement du nombre de entrées entières, mais aussi sur leur longueur binaire totale. De cette façon, ce n'est pas un modèle "purement" algébrique, mais il vit quelque part entre algébrique et booléen. Ce modèle comprend des algorithmes poly-temps pour la programmation linéaire, maxflow, mincut, un arbre couvrant pondéré, des chemins les plus courts et d'autres problèmes d'optimisation combinatoire, l'algorithme de l'espace de journalisation pour l'isomorphisme des arbres (voir les commentaires ci-dessous) et des algorithmes pour approximer les racines complexes des polynômes, c'est pourquoi je dis n'importe quel algorithme pour un $\mathbb{Z}$ $\mathsf{L}$ $\mathsf{P}$ -un problème complet (qui, comme votre question l'indique, la plupart des gens pensent qu'il n'existe pas) devrait être très différent de l'un d'eux.

— Joshua Grochow
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Dans sa conjecture à la page 62, comment Mulmuley a-t-il lié avec mincost-flow? Pourquoi doit-il être linéaire et une bijection? La conjecture ne semble impliquer aucune carte linéaire de rang (puisque la carte inverse d'une carte linéaire 1−1 est linéaire) évaluée sur un ensemble nul de peut couvrir . Mon interprétation est-elle correcte?

S L_{m} (C)

$SL_m(C)$

L

$L$

F

$F$

k

$k$

S L_{m} (C)

$SL_m(C)$

L (n)

$L(n)$

— T ....

φ

$\varphi$

φ (x) = det (F (x))

$\varphi(x) = \det(F(x))$

x \in L (n)

$x \in L(n)$

det (F (x)) = 1

$\det(F(x)) = 1$

x \in F^{- 1} (S L_{m})

$x \in F^{-1}(SL_m)$

la seule hypothèse est ce qui semble être le cas. Assez intéressant! Comme pour toute autre hypothèse et preuve de complexité - L'autre manière est-elle connue: c'est-à-dire si , est ? Je n'ai jamais vu de telles conversations dans la théorie de la complexité ou de telles conversations ne sont-elles pas possibles?

d e t \notin N C^{1}

$det\notin NC^{1}$

d e t \in N C^{1}

$det\in NC^1$

P = N C

$P=NC$

— T ....

@JAS: Je ne vois pas ce que vous entendez par "la seule hypothèse est ...": Je ne pense pas qu'il s'ensuit que , si c'est ce que vous disiez ...

det \notin N C^{1} \Rightarrow P \neq N C

$\det \notin NC^1 \Rightarrow P \neq NC$

— Joshua Grochow

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@JAS: La croyance que supports de la conjecture, mais il n'implique la conjecture. Il mentionne l'inverse, que si une correspondance parfaite alors la conjecture est fausse pour le petit . De manière équivalente, si la conjecture est vraie, alors la correspondance parfaite . Notez que c'est la direction opposée de ce que vous disiez.

d e t \notin N C^{1}

$det \notin NC^1$

\in N C^{1}

$\in NC^1$

a

$a$

\notin N C^{1}

$\notin NC^1$

— Joshua Grochow

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Il existe une série d'ouvrages de M. Hofmann et U. Schöpp qui formalise la notion intuitive d '"algorithmes d'espace logarithmique typiques", en utilisant uniquement un nombre constant de pointeurs vers la structure de données d'entrée, comme langage de programmation PURPLE (programmes de pointeurs purs avec itération.)

Même si les programmes VIOLET ne capturent pas tous les (ils se sont avérés incapables de décider de la connectivité st non dirigée), leur extension avec comptage est montrée pour capturer une grande partie de , mais pas le problème P-complet Horn-SAT. Cela est illustré dans le dernier article de la série: M. Hofmann, R. Ramyaa et U. Schöpp: Programmes de pointeurs purs et isomorphisme des arbres, FOSSACS 2013. $\mathsf{L}$ $\mathsf{L}$

La conclusion semble être que les algorithmes d'espace logarithmique pour les problèmes complétés par doivent être très atypiques et aller au-delà de ce qui peut être implémenté dans PURPLE avec le comptage. $\mathsf{P}$

— Jan Johannsen
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PURPLE with counting est un modèle intéressant, et correspond à mon intuition naïve des algorithmes de logspace. Mais je ne sais pas si ce résultat est une bonne preuve de : ils disent même: "Donc, la satiabilité de Horn ne peut pas être décidée en VIOLET augmenté de non-déterminisme et de comptage non plus, mais pour la raison même qu'un problème LOGSPACE particulier, à savoir l'isomorphisme des arbres ne peut pas. " Cela dit essentiellement que le résultat est vraiment la faiblesse de PURPLE + count (correspondant à l'intuition naïve des algos de logspace) plutôt que la faiblesse de L ...

L \neq P

$L \neq P$

— Joshua Grochow

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La complexité descriptive a tenté d'apporter quelques réponses.

FO (première logique de commande), avec ord (commande du domaine) et TC (fermeture transitive) . $= L$

FO + ord + LFP (point fixe moins) . $= P$

La question se pose donc - Est-ce que FO + ord + TC FO + ord + LFP? $\subset$

En revanche, FO + LFP (sans ord) ne peut même pas compter! Par exemple, il est incapable d'exprimer le fait que la cardinalité du domaine est pair. Cette logique ne peut certainement pas capturer - mais la question est, peut-elle capturer ou ? $P$ $L$ $NL$

Voir par exemple http://www.cs.umass.edu/%7Eimmerman/pub/EATCScolumn.pdf

Et puis, la logique de deuxième ordre (SO) + Horn capture P, tandis que SO + Krom capture NL. Voir Erich Gradel, Capturing complex classes by fragments of second-order logic , Theoretical Computer Science, 1992.

— Martin Seymour
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FO + LFP sans commande ne peut sûrement pas capturer , par la raison même que vous citez: cela ne peut pas compter, pas même modulo 2.

L

$\mathsf{L}$

— Jan Johannsen

Se mettre d'accord. Ensuite, la question (ou plutôt l' une des questions) est - FO + LFP (sans ord) est-il un sous-ensemble strict de FO + LFP (avec ord)?

— Martin Seymour

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Ce n'est pas vraiment une réponse, mais comme décrit ici, je crois que pour le problème -complet il devrait être possible de définir une "mesure de complexité" sur les instances de telle sorte que la résolution d'une instance de complexité nécessiterait un espace . Si cela est vrai, cela impliquerait la séparation souhaitée; si nous identifions une telle mesure, elle semble à portée de main pour limiter la complexité de l'espace monotone des instances, et cela donnerait des preuves tangibles que nous sommes sur la bonne voie - bien que montrer une limite non monotone soit apparemment beaucoup plus difficile. $\sf{P}$ $\sf{GEN}$ $k$ $\Theta(k \log n)$

— NisaiVloot
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