Les automates unidirectionnels alternatifs avec un guichet unique peuvent-ils reconnaître certaines langues unaires non régulières?

Les automates pushdown alternatifs unidirectionnels (1APDA) peuvent reconnaître n'importe quelle langue en (Alternation par Chandra, Kozen et Stockmeyer, 1981) . En remplaçant un stockage pushdown d'un 1APDA par un compteur, nous pouvons obtenir un automate alternatif unidirectionnel avec un compteur (1ACA). Ma question concerne 1ACA sur les langues unaires.$DTIME(2^{O(n)})$

1ACA peut-il reconnaître certaines langues unaires non régulières ?

Notez que les automates de refoulement non déterministes unidirectionnels ne peuvent reconnaître que les langues régulières unaires.

Oui. Considérons le langage et construisons un automate à un compteur alternatif unidirectionnel reconnaissant de la manière suivante. Tout d'abord, l'automate commence à augmenter la valeur du compteur et devine quand s'arrêter, c'est-à-dire qu'il devine une valeur . Ensuite, elle se branche universellement: la première branche vérifie que la longueur de l'entrée est précisément de , et la deuxième branche avance de cellules vers l'entrée et vérifie que le reste est en , en passant à l'état de contrôle initial. Ajoutez maintenant un cas de base: laissez l'appareil accepter si la bande d'entrée est exactement de la longueur$L = \{ a^n \mid n = 2^s, s \geq 0 \}$$L$$m$$2 m$$m$$L$$1$, en faisant une supposition non déterministe de l'état initial. Cela termine la construction.

De façon similaire, on peut obtenir des produits de la forme , avec fixes et arbitraires.$n = k_1^{s_1} \ldots k_r^{s_r}$$k_1, \ldots, k_r$$s_1, \ldots, s_r$