L'isomorphisme du graphe est-il dans UP coUP?

L'isomorphisme du graphe (le problème de décision) est-il dans ? Ici est la classe de problèmes de décision acceptée par une machine de Turing sans ambiguïté (voir le zoo de la complexité ). $\mathsf{UP}\cap \mathsf{coUP}$ $\mathsf{UP}$

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Fayez Abdlrazaq Deab
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L'isomorphisme du graphe est en UP. Cependant, , et nous ne savons pas si l'isomorphisme du graphe est dans , donc la réponse est: nous ne savons pas.

c o U P \subseteq c o N P

$coUP \subseteq coNP$

c o N P

$coNP$

— Peter Shor

Puis-je obtenir une référence pour l'isomorphisme du graphe dans UP?

— sdcvvc

@PeterShor: J'avais l'impression que GI n'était pas connu pour être en UP ... L'ensemble des isomorphismes entre deux graphiques a une cardinalité égale à 0 ou égale à la taille du groupe d'automorphisme de l'un des graphiques, donc le "naturel "L'algorithme NP n'est certainement pas un algorithme UP. Aviez-vous en tête un autre algorithme non déterministe pour l'IG qui est un algorithme UP?

— Joshua Grochow

@Joshua: vous avez raison. GI n'est pas connu pour être en UP.

— Peter Shor

GI est au moins en SZK, la classe statistique zéro-connaissance; par confinements connus, il est donc également en AM, coAM et coNP / poly (coAM est en coNP / poly par dérandomisation non uniforme standard). Ce document, par exemple, traite des limites supérieures connues sur SZK: cs.ucla.edu/~sahai/work/web/2003%20Publications/J.ACM2003.pdf

— Andy Drucker

L'isomorphisme du graphe n'est pas connu pour être dans ni pour être dans . $\mathsf{UP}$ $\mathsf{coUP}$

Pour : l'algorithme non déterministe naturel - devinez une carte entre les deux graphiques et vérifiez s'il s'agit d'un isomorphisme - a soit 0 témoins (si les graphiques ne sont pas isomorphes) oules témoins. Bien que la plupart des graphiques aient (c'est-à-dire, si vous choisissez un graphique aléatoire sur sommets, la probabilité qu'il ait des automorphismes non triviaux passe à assez rapidement avec ), ce n'est pas assez pour dire qu'il y a toujours au plus un témoin. Bien sûr, cela n'exclut pas un autre algorithme qui pourrait montrer cet isomorphisme de graphe dans . (Après tout, il est possible que l'isomorphisme du graphe soit $\mathsf{UP}$ $|\text{Aut}(G)|$ $|\text{Aut}(G)|=1$ $n$ $0$ $n$ $\mathsf{UP}$ $\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP}$ .)

Quant à , comme l'a souligné Peter Shor, nous ne savons même pas si l'isomorphisme du graphe est dans , donc nous ne savons certainement pas s'il est dans . (Sous une hypothèse de dérandomisation plausible, il se trouve dans , mais je ne connais aucune hypothèse naturelle qui le place dans ou .) $\mathsf{coUP}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{coUP}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{UP}$ $\mathsf{coUP}$

— Joshua Grochow
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