Quelle est la corrélation entre la largeur d'arbre et la dureté de l'instance pour 3-SAT aléatoire?

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Ce récent article de FOCS2013, Strong Backdoors to Bounded Treewidth SAT par Gaspers et Szeider parle du lien entre la largeur d' arbre du graphe de la clause SAT et la dureté de l'instance.

Pour les instances 3-SAT aléatoires, c'est-à-dire les instances 3-SAT choisies au hasard, quelle est la corrélation entre la largeur d'arbre du graphe de clause et la dureté de l'instance?

La "dureté d'instance" peut être considérée comme "dure pour un solveur SAT typique", c'est-à-dire le temps de fonctionnement.

Je recherche des réponses ou des références de style théorique ou empirique. À ma connaissance, il ne semble pas y avoir d'études empiriques à ce sujet. Je suis conscient qu'il existe des façons quelque peu différentes de construire des graphiques de clause SAT, mais cette question n'est pas centrée sur la distinction.

Peut-être une question naturelle étroitement liée est de savoir comment la largeur d'arbre du graphe de clause est liée à la transition de phase 3-SAT.

— vzn
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Pas vraiment une réponse mais les références les plus proches que je connaisse. Des résultats sont disponibles pour la largeur de branche. De plus, il existe au moins une étude empirique de la largeur d'arbre des instances industrielles.

Discovering treewidth , H. Bodlaender, 2005. Donne des algorithmes pour calculer les limites de la largeur d'arbre.
Treewidth in Industrial SAT Benchmarks , R. Mateescu, 2011. Utilise les variations des algorithmes ci-dessus pour estimer la largeur d'arbre des benchmarks de compétition SAT2009.
Algorithmes et résultats de complexité pour #SAT et inférence bayésienne , F. Bacchus S. Dalmao, T. Pitassi, 2003. Relie la largeur des branches à la complexité de #SAT, 2003.
Satisfibility, branch-width and tseitin tautologies , Alekhnovich, Razborov, 2002.

— Vijay D
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En général, on ne s'attendrait pas à ce que des instances aléatoires de SAT aient une largeur d'arbre limitée, même si elles sont faciles. Voici un exemple:

$n$ $3$ $\theta(n)$ $3$

$d$ $k$ $4 \cdot \frac{1}{2^k} \cdot dk \leq 1$ $d \leq \frac{2^k}{4k}$

$t$ $t$ $n/2$

— daniello
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merci pour les idées. ofc ne s'attendait pas à ce que des instances aléatoires aient limité la largeur de l'arborescence; l'inverse est vraisemblablement prouvable sans trop de difficultés. mais c'est un paramètre numérique qui peut être comparé / corrélé avec la dureté de manière similaire à de nombreux autres paramètres étudiés dans la recherche empirique sur les points de transition SAT et une relation ou une corrélation semble être attendue sur la base des recherches existantes.

— vzn

@vzn Mon point est plus que dans les modèles aléatoires les plus courants, la largeur de l'arborescence passe par le toit avant que les instances ne deviennent difficiles à calculer. D'un autre côté, les instances de la `` vie réelle '' ont probablement une largeur d'arbre beaucoup plus petite que les instances aléatoires et je m'attends en quelque sorte à ce que les solveurs SAT en profitent (certains).

— daniello