Nouvel algorithme pour le journal discret et ses implications pour l'informatique quantique

Un nouvel article est sorti revendiquant un algorithme quasi-polynomial pour le logarithme discret. http://arxiv.org/abs/1306.4244

Si elle est correcte, cela signifie-t-il que nous n'avons plus de séparation exponentielle en complexité d'un algorithme classique et de sa version quantique pour le problème du logarithme discret? Cela a-t-il une implication pour la théorie de la complexité quantique?

Eh bien, une observation cruciale est que le nouvel algorithme ne fonctionne apparemment que pour les groupes de la forme où est petit --- il ne donne pas d'accélération pour les groupes de la forme . Ce dernier est le paramètre beaucoup plus courant dont les gens parlent, à la fois pour la cryptographie et pour l'algorithme de Shor, et le nouvel algorithme ne menace pas l'accélération quantique là-bas. D'un autre côté, oui, à moins que je ne me trompe, cela rend l'accélération beaucoup plus petite dans le cas .$Z_{p^k}$$p$$Z_p$$Z_{p^k}$

Ma compréhension est que si , l'algorithme a une complexité sur des champs finis supposant que . Plus généralement, l'algorithme a une complexité dans les champs finis avec . Il bat les algorithmes classiques précédents pour .$k = O (q)$$n^{O (\log n)}$$F_{q^k}$$k = O (q)$$L_{q^k} (\alpha, O (1))$$F_{q_k}$$q \sim L_{q^k} (\alpha)$$\alpha < 1 / 3$

L'algorithme de Shor est encore beaucoup plus rapide, mais la question de l'accélération exponentielle dépend vraiment de la définition de «exponentielle». (De plus, NFS / FFS étaient sous-exponentiels.)