Quelle est la profondeur minimale requise des réductions pour la dureté NP du SAT?

Comme tout le monde le sait, le SAT est complet pour les réductions de plusieurs rapport au temps polynomial. Elle est toujours complète par rapport aux réductions multiples de . $\mathsf{NP}$ $\mathsf{AC^0}$

Ma question est quelle est la profondeur minimale requise pour les réductions? Plus formellement,

Quel est le moins tel que SAT soit -dur wrt plusieurs réductions? $d$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{AC^0_d}$

Il me semble que devrait être suffisant? Quelqu'un connaît-il une référence? $\mathsf{AC^0_2}$

— Kaveh
source

D'un coup d'œil, il semble que votre question devrait être répondue par "Manindra Agrawal, Eric Allender, Steven Rudich, Reductions in Circuit Complexity: An Isomorphism Theorem and a Gap Theorem, JCSS 57: 127-143, 1999." Ils disent "nous prouvons que tous les ensembles complets pour NP sous les réductions AC0 sont complets sous les réductions qui sont calculables via la profondeur deux circuits AC0." Mais il me manque peut-être quelque chose.

— Robin Kothari

@Robin, merci, je vais vérifier les réductions de la complexité du circuit: un théorème d'isomorphisme et un théorème de l'écart .

— Kaveh

@Robin, je pense que cela répond positivement à ma question: " Théorème 10. (Théorème de l'écart) Soit C une classe de complexité appropriée. Les ensembles difficiles pour C sous les réductions AC0 non uniformes sont difficiles pour C sous les réductions NC0 non uniformes. " et " Corollaire 4. Pour chaque classe de complexité appropriée C, chaque ensemble complet pour C sous les réductions NC0 est complet sous les réductions calculables par la profondeur deux circuits AC0 et inversibles par la profondeur trois circuits AC0. " où les moyens appropriés " fermés sous les réductions NC1 uniformes DLogTime ". Souhaitez-vous l'afficher en tant que réponse afin que je puisse l'accepter?

— Kaveh

Ok, je vais le republier.

— Robin Kothari

Republier mon commentaire:

D'un coup d'œil, il semble que votre question devrait être répondue par "Manindra Agrawal, Eric Allender, Steven Rudich, Reductions in Circuit Complexity: An Isomorphism Theorem and a Gap Theorem , JCSS 57: 127-143, 1999." Ils disent "nous prouvons que tous les ensembles complets pour NP sous les réductions AC0 sont complets sous les réductions qui sont calculables via la profondeur deux circuits AC0." Mais il me manque peut-être quelque chose.

— Robin Kothari
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