Complexité syntaxique Classe

Il est connu que certaines classes de complexité syntaxique (non relativisées) entre et ont la propriété suivante, . Je me demande s'il existe une classe de complexité syntaxique (non relativisée) telle que ${\bf P}$ ${\bf PSPACE}$ ${\bf P} \subseteq {\bf CoNP} \subseteq {\bf US} \subseteq {\bf C_=P} \subseteq {\bf PP} \subseteq {\bf PSPACE}$ ${\bf X}$ ${\bf PP} \subseteq {\bf X} \subseteq {\bf PSPACE}$ ? Quelles sont les implications de l'existence ou de la non-existence de la classe de complexité ? ${\bf X}$

cc.complexity-theory complexity-classes

— Tayfun Pay
source

Premièrement, vous voulez probablement une classe qui se situerait strictement entre PP et PSPACE? Sinon, PP fonctionne lui-même, tout comme PSPACE. Deuxièmement, il est difficile de parler des implications de l'existence d'une telle classe de complexité à moins de spécifier ce qui compte comme classe de complexité. Par exemple, si PP \ neq PSPACE, alors par Ladner il y a un langage L dans PSPACE qui est PP-dur et non PSPACE-complet. Si nous prenons la fermeture de L sous plusieurs réductions, la "classe" résultante répond à votre question. Mais il est clair que cela n'a pas de conséquences supplémentaires au-delà de PP \ neq PSPACE ...

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow Merci! Que diriez - vous si

mais

. Pouvons-nous obtenir une autre classe par Ladner?

P = P P

${\bf P} = {\bf PP}$

P \neq P S P A C E

${\bf P} \neq {PSPACE}$

— Tayfun Pay

Oui. Même chose. La construction de Ladner est très générale: pour deux langues

donne un langage

A ⪇_{m}^{p} B

$A \lneq_m^p B$

A ⪇_{m}^{p} C ⪇_{m}^{p} B

$A \lneq_m^p C \lneq_m^p B$

— Joshua Grochow

Une telle classe est la hiérarchie de comptage . Il est défini comme l'union d'une hiérarchie définie de manière similaire à la hiérarchie polynomiale: $\mathsf{CH}$

, $\mathsf{C}_{0}\mathsf{P} := \mathsf{PP}$
$\mathsf{C}_{i+1}\mathsf{P} := \mathsf{PP}^{\mathsf{C}_{i}\mathsf{P}}$
$\mathsf{CH} := \bigcup_i \mathsf{C}_{i}\mathsf{P}$

La hiérarchie de comptage a une belle caractérisation syntaxique due à H. Vollmer et K. Wagner "Caractérisations théoriques de la récursivité des classes de complexité des fonctions de comptage", Theoretical Computer Science 163: 245-258, 1996 : ist the set of - - fonctions valorisées dans la fermeture des fonctions arithmétiques de base sous composition et sommes bornées. $\mathsf{CH}$ $0$ $1$ $0,1,+,-,\cdot$

— Jan Johannsen
source

Je dis spécifiquement non relativisé ... Il y a aussi

# P \cup # N P \cup . . .

${\bf\#P} \cup {\bf \#NP} \cup ...$

— Tayfun Pay

C H

$CH$

C'est en effet correct. Ok

— Tayfun Pay