Meilleure complexité temporelle déterministe connue borne inférieure pour un problème naturel dans NP

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Cette réponse aux problèmes majeurs non résolus en informatique théorique? question indique qu'il est ouvert si un problème particulier dans NP nécessite un temps . $\Omega(n^2)$

En regardant les commentaires sous la réponse, je me suis demandé:

Mis à part le rembourrage et les astuces similaires, quelle est la limite de temps la plus connue sur une machine RAM déterministe (ou une machine de Turing déterministe à plusieurs bandes) pour un problème intéressant dans NP (qui est indiqué de manière naturelle)?

Y a-t-il un problème naturel dans le NP qui est connu pour être insoluble en temps déterministe quadratique sur un modèle de machine raisonnable?

Essentiellement, ce que je recherche est un exemple qui exclut la revendication suivante:

tout problème de NP naturel peut être résolu en temps . $O(n^2)$

Connaissons-nous un problème NP similaire à ceux de l'article de Karp de 1972 ou de Garey et Johnson 1979 qui nécessite un temps déterministe ? Ou est-il possible, au meilleur de nos connaissances, que tous les problèmes naturels intéressants de NP puissent être résolus en temps déterministe ? $\Omega(n^2)$ $O(n^2)$

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Clarification pour éliminer toute confusion résultant de l'inadéquation entre la borne inférieure et non la borne supérieure : je recherche un problème que nous savons que nous ne pouvons pas résoudre en . Si un problème satisfait à l'exigence plus forte que le temps ou est nécessaire (pour toutes les entrées suffisamment grandes) alors mieux, mais infiniment souvent fera l'affaire. $o(n^2)$ $\Omega(n^2)$ $\omega(n^2)$

cc.complexity-theory np p-vs-np

— Anonyme
source

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les seules limites inférieures super - linéaires que je connais pour les problèmes naturels dans NP sont les compromis espace-temps pour SAT ( dl.acm.org/citation.cfm?doid=1101821.1101822 , et il y a un travail de suivi par @RyanWilliams, qui en saura beaucoup plus) . et ils ne disent rien si l'espace est linéaire.

— Sasho Nikolov

@SashoNikolov, les résultats de l'espace-temps sont pour SAT et il n'y a pas de réduction de nombreux problèmes NP naturels vers SAT où la taille de la sortie est linéairement limitée par la taille de l'entrée. Une borne inférieure

pour un problème de NP naturel n'implique pas nécessairement un résultat plus fort pour SAT que celui actuellement connu.

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

— Anonyme

1

je dis que je ne connais pas de limite inférieure super linéaire pour tout autre problème de NP naturel

— Sasho Nikolov

Comment utilisez-vous le remplissage pour obtenir un problème artificiel en NP avec une borne inférieure de complexité temporelle

?

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

— Robin Kothari

@RobinKothari, prenez un problème dans DTIME (

) et remplissez-le. La preuve repose sur le théorème de la hiérarchie temporelle non déterministe et le remplissage n'était pas la bonne façon de se référer à l'exemple. On peut prendre un problème NP en NTIME (

) directement.

Ω (2^{n})

$\Omega(2^n)$

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

— Anonyme

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Adachi, Iwata et Kasai dans un article JACM 1984 montrent par réduction que le jeu Cat and -Mice a une limite inférieure de temps . Le problème est en P pour chaque . Le problème est joué sur un graphique dirigé. Les mouvements se composent du chat puis de l'une des souris alternant les étapes. Les souris gagnent si elles peuvent atterrir sur un nœud de fromage désigné avant que le chat ne les touche. La question est de savoir si le chat a une victoire forcée. C'est en fait un problème complet, donc la borne inférieure est vraiment basée sur la diagonalisation qui donne la hiérarchie temporelle. $k$ $n^{\Omega(k)}$ $k$ $k$

Grandjean a montré que la limite inférieure de temps de Pippenger, Paul, Szemeredi et Trotter s'applique à un codage SAT, bien que le résultat de Santhanam puisse le subsumer.

Outre les limites inférieures du compromis espace-temps pour SAT mentionnées dans d'autres commentaires, il existe un corpus de travaux sur les limites inférieures du programme de branchement qui impliquent des compromis espace-temps pour les machines de Turing. Pour les problèmes comme la FFT, le tri ou le calcul des fonctions de hachage universelles, il existe des limites inférieures de compromis quadratiques de Borodin-Cook, Abrahamson, Mansour-Nisan-Tiwari, mais ce sont des fonctions avec de nombreuses sorties. Pour les problèmes de décision dans P, il existe des limites inférieures de compromis espace-temps qui s'appliquent aux limites de temps qui sont mais celles-ci sont plus faibles que celles connues pour SAT. $O(n \log n)$

— Paul Beame
source

une idée de la relation entre le jeu du chat et de la souris et NP?

— vzn

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Le résultat classique que je connais est dû à Paul, Pippenger, Szemeredi et Trotter (1983) et sépare le temps linéaire déterministe du temps linéaire non déterministe.

Ensuite, il y a le résultat le plus récent de Fortnow, Lipton, van Melkebeek et Viglas (2004) qui a déjà été mentionné. L'unicité de ce résultat est qu'il s'agit d'un résultat de compromis temps-espace, englobant l'espace ainsi que le temps.

$\omega (n \sqrt{ \log ^{*} n} )$

$\mathbb{NP}$ $O(n^{2})$

$\mathbb{P}$ $\mathbb{NP}$ $O(n^{2})$

$\mathbb{NP}$

$DTIME ( f(n) )$ $f(n) = \Omega ( n^{2} \log n)$ $\omega( n^{2} )$
$NTIME ( f(n) )$ $f(n) = \omega ( n^{2} )$
$SPACE ( f(n) )$ $f(n) = \omega ( n^{2} / \log n)$

Les limites inférieures ci-dessus devraient tenir pour la complexité en bits du problème.

$\mathbb{NP}$

— chazisop
source

3

la question concerne un problème naturel

— Sasho Nikolov

n^{k}

$n^k$

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

Ω (n^{2})

$\Omega(n^2)$

@Anonyme, dites-vous que la SAT n'est pas un problème naturel?

— Sasho Nikolov

@SashoNikolov, SAT est un problème naturel. Cependant, le résultat ne répond pas positivement à ma question. Par conséquent, je l'ai interprété comme disant qu'aucune meilleure réponse à ma question n'était connue. Cela n'a pas besoin d'être le cas. En ce sens, cela ne répond pas à ma question.

— Anonyme

2

J'essaierai une dernière fois: bien que vous ayez raison de penser qu'il n'y a pas une telle implication, je suis assez certain qu'il n'y a pas de limite inférieure quadratique inconditionnelle connue par rapport au temps déterministe pour tout problème de NP naturel. Il ne découle pas des résultats du SAT; c'est juste la situation

— Sasho Nikolov

2

Un exemple assez naturel vient peut -être de la complexité de Kolmogorov limitée dans le temps :

$k$ $f(n) \leq n$ $x$ $M$ $|M| < f(|x|)$ $M$ $x$ $|x|^k$

— Marzio De Biasi
source

Merci, ce n'est pas complètement artificiel mais je ne trouve pas que ce soit un exemple naturel satisfaisant.

— Anonyme

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Ω (n^{k})

$\Omega(n^k)$

@SashoNikolov: J'ai supprimé la partie Ramsey ... elle a besoin d'une preuve formelle :-(

— Marzio De Biasi

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Il s'agit simplement de reconsidérer la même question de P = NP d'une manière différente, si vous pouvez prouver que son insoluble en temps quadratique ou trouver une borne inférieure absolue, vous prouveriez P! = NP

— Alex Gonopolskiy
source

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Pourquoi une borne inférieure quadratique pour un problème naturel dans NP montrerait P! = NP?

— Robin Kothari