Équations diophantiennes et classes de complexité

LES ÉQUATIONS DIOPHANTINES LINÉAIRES (étant donné les nombres naturels , y a-t-il des nombres naturels x et y tels que a x + b y + c = 0 ?) Sont résolubles en temps polynomial.$a, b, c$$x$$y$$ax + by + c = 0$

LES ÉQUATIONS DIOPHANTINES QUADRATIQUES ( ) sont NP-complètes ( problèmes de décision NP-complets pour les polynômes quadratiques ).$ax^2 + by + c = 0$

Les ÉQUATIONS DIOPHANTINE générales sont indécidables (théorème de Davis-Putnam-Robinson-Matiyasevich).

Existe-t-il d'autres classes d'équations diophantiennes (avec des restrictions sur leurs arguments / variables) qui capturent d'autres classes de complexité (en particulier PSPACE)?

Cet article, Complexité computationnelle des équations diophantiennes avec des paramètres de Tung, prouve la co-NP-complétude d'une variante avec des paramètres sur des nombres naturels.

Notez que cela dépend beaucoup de l'ensemble sur lequel vous résolvez. Par exemple, le problème SUBSET-SUM NP-complete peut être considéré comme une ÉQUATION DIOPHANTNE LINÉAIRE, lorsque vous limitez votre solution sur des entiers positifs. Si vous autorisez également des solutions négatives, il est résoluble en temps polynomial. Pour une excellente enquête, voir:

[http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.114.3864[-021]