Relation entre

Soit $\mathsf{REG}$ la classe de toutes les langues régulières.

$\mathsf{AC}^0 \not\subset \mathsf{REG}$ $\mathsf{REG} \not\subset \mathsf{AC}^0$ $\mathsf{AC}^0 \cap \mathsf{REG}$

circuit-complexity regular-language

— Alex Grilo
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RL désigne souvent la classe de problèmes pouvant être résolus dans l'espace logarithmique randomisé. Pouvez-vous passer à une autre notation et / ou la définir dans le corps de la question?

— Tsuyoshi Ito

Le zoo utilise la notation REG: complexitézoo.uwaterloo.ca

— András Salamon

Réponses:

Le document suivant semble contenir une réponse:

Mix Barrington, DA, Compton, K., Straubing, H., Therien, D .: Langues régulières dans $\mathsf{NC}^1$ . Journal of Computer and System Sciences 44 (3), 478-499 (1992) ( lien )

L'une des caractérisations obtenues ici est la suivante. La classe $\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0 \subset \{0, 1\}^*$ contient exactement les langues qui peuvent être obtenues à partir de $\{0\}$ , $\{1\}$ et $\mathsf{LENGTH}(q)$ pour $q > 1$ avec un nombre fini d'opérations booléennes et de concaténations. Ici, chaque langue $\mathsf{LENGTH}(q)$ contient toutes les chaînes dont la longueur est divisible par $q$ . (Il existe également une caractérisation logique et deux algébriques.)

— dd1
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Il serait utile que vous puissiez également résumer la réponse ici.

— Suresh Venkat

C'est fait, bien que je ne comprenne pas vraiment l'intérêt de le faire dans ce cas particulier.

— dd1

C'est principalement pour garder la réponse aussi autonome que possible.

— Suresh Venkat

Notez que la caractérisation algébrique produit un algorithme pour décider si un langage régulier donné appartient ou non à .

R E G \cap {A C}^{0}

$\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0$

— J.-E.

Les langues régulières à l'intérieur d' sont un "joli" sous-ensemble des langues régulières. Ils ont de belles caractérisations logiques et algébriques. $AC^0$

Le livre "Finite Automata, Formal Logic and Circuit Complexity" de Straubing examine ces questions.

Vous pouvez répondre à votre question comme suit.

$AC^0 \cap REG$ = = langues reconnues par des monoïdes quasi-apériodiques. $FO[<,Suc,\equiv]$

Ici est une logique du premier ordre utilisant moins de, successeur et des prédicats numériques. $FO[<,Suc,\equiv]$ $x \equiv (0 ~mod ~q)$

Une autre caractérisation comme indiqué dans "Langues régulières dans " est l'ensemble des langues qui peuvent être formées en utilisant un ensemble fini d'alphabets, LONGUEUR (q) et en le fermant sous des combinaisons booléennes et des concaténations. $NC^1$

— Sreejith AV
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