Peut- on simuler des alternances

Soit la classe de langages décidée en alternant les machines de Turing qui s'arrêtent dans le temps f ( n ) en utilisant l'espace g ( n ) . Soit A A L T S P ( f ( n ) , g ( n ) ) la classe de langages décidée en alternant les machines de Turing qui cessent d'utiliser f $\mathsf{ATISP}(f(n), g(n))$$f(n)$$g(n)$$\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n))$ alternances et espace g ( n ) .$f(n)$$g(n)$

Ruzzo a prouvé que . Il a également montré que N C k ⊆ A A L T S P ( log k n , log n ) ⊆ N C k + 1 .$\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n)$$\mathsf{NC}^k \subseteq \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n) \subseteq \mathsf{NC}^{k + 1}$

Est ?$\mathsf{NC}^k = \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$

Bien entendu, les égalités et inclusions revendiquées dans la question ne s'appliquent qu'à l' uniforme . La classe A A L T S P ( log k n , log n ) est la même que l'uniforme A C k , la question est donc la même que de savoir si N C k = A C k .$\mathsf{NC}^k$$\mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$$\mathsf{AC}^k$$\mathsf{NC}^k = \mathsf{AC}^k$

En particulier, le cas implique que L est égal à N L et même L o g C F L , puisque N C 1 ⊆ L ⊆ N L ⊆ L o g C F L ⊆ A C 1 . $k=1$$\mathsf{L}$$\mathsf{NL}$$\mathsf{LogCFL}$$\mathsf{NC}^1 \subseteq \mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{LogCFL} \subseteq \mathsf{AC}^1$