Liste des problèmes fortement NP-difficiles avec des données numériques

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Je recherche des problèmes fortement NP-durs pour une réduction. Jusqu'à présent, j'ai trouvé les problèmes suivants:

Problème de 3 partitions
problème de bin-packing
Correspondance numérique tridimensionnelle
TSP
Tout problème NP-complet sans données numériques, par exemple, SATISFACILITÉ, CYCLE HAMILTONIEN, 3-COLORABILITÉ.

Quelqu'un connaît-il une liste de problèmes fortement NP-difficiles?

Sinon, construisons-en un ici. Connaissez-vous d'autres problèmes avec les données numériques qui sont fortement NP-difficiles?

Je suis particulièrement intéressé par les problèmes fortement NP-difficiles sur les graphiques pondérés.

np-hardness big-list hamiltonian-paths

— sigal maon
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Rendez votre question autonome en définissant «fortement».

— Tyson Williams

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Le chemin le plus long est une généralisation du chemin hamiltonien, il est donc fortement NP-difficile.

— Michael Lampis

(1) Est-ce que «fortement NP» est une faute de frappe pour «fortement NP-dur»? (2) Je ne pense pas que «nous pouvons en faire un ici».

— Tsuyoshi Ito

la coloration de l'arc-en-ciel semble être difficile par rapport à la largeur de l'arbre, peut-être aussi fortement NP difficile ...

— vzn

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Voici un problème fortement complet $NP$ (avec des données numériques comme vous l'avez demandé):

Problème de Schur Triples :

Entrée: liste de 3N entiers positifs distincts

Question: Y a-t-il une partition de la liste en N triplets telle que pour chaque triple ? $(a_i, b_i, c_i)$ $a_i + b_i= c_i$ $i$

La condition que tous les nombres doivent être distincts rend le problème très intéressant et McDiarmid l'appelle étonnamment gênant .

— Mohammad Al-Turkistany
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En réfléchissant aux réponses possibles, j'ai trouvé ce simple problème numérique fortement NP-complet:

PRODUIT SOUS-ENSEMBLE SANS CARRÉ: Étant donné entiers, trouvez d'entre eux dont le produit est sans carré. $3N$ $N$

Esquisse de preuve: à partir d'une instance Exact Cover by 3 sets (X3C) (fortement NPC), étiquetez chaque élément de l'univers avec un nombre premier distinct (vous pouvez en générer en temps polynomial); puis convertissez chaque triple des sous-ensembles en . $3|X|$ $(x,y,z)$ $xyz$

Je ne l'ai trouvé nulle part, donc ça peut être quelque peu "original".

Il ressemble évidemment au PRODUIT SOUS-ENSEMBLE mieux connu (qui n'est pas fortement NPC en raison de la présence du produit cible , voir David S. Johnson: The NP-Completeness Column: An Ongoing Guide. 393-405). $B$

Il peut également être piraté un peu pour obtenir d'autres variantes, comme:

Étant donné entiers, trouvez d'entre eux dont le produit est une puissance parfaite ; $3N$ $N$ $21$
Étant donné nombres entiers, trouvez un sous-ensemble dont le produit est le 3N-ème primitif. (sorte de tricherie :-) $N$

— Marzio De Biasi
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@domotorp: J'ai supprimé la question; je copie / colle ici votre commentaire sur la transformation de la contrainte en "... trouvez un sous-ensemble dont le produit est un nombre libre carré supérieur à M ...": "Tout d'abord, considérez que vous multipliez chaque nombre par un nombre premier différent, très grand, de sorte que tous ceux-ci ont à peu près la même taille. Ensuite, sélectionner N nombres équivaudrait à obtenir un grand produit. Nous ne pouvons pas (encore) générer de grands nombres premiers en P, mais en fait nous n'avons pas besoin eux - au lieu de chaque nombre premier, nous pouvons utiliser des nombres premiers sans carré relatifs et ceux que nous pouvons générer en calculant les premiers nombres premiers polynomialement nombreux

— Marzio De Biasi

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$k= \Omega(n)$ $NP$

— Mohammad Al-Turkistany
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$NP$ $P||C_{max}$

$NP$ $3$

J'espère que cela t'aides!

— PageWizard
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