Faut-il considérer

De nombreux experts pensent que la conjecture est vraie et l'utilisent dans leurs résultats. Ma préoccupation est que la complexité dépend fortement de la conjecture .P ≠ N $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

Ma question est donc:

Tant que la conjecture n'est pas prouvée, peut-on / doit-on la considérer comme une loi de la nature, comme indiqué dans la citation de Strassen? Ou devrions-nous la traiter comme une conjecture mathématique qui pourrait être prouvée ou infirmée un jour?$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$

Citation:

"Les preuves en faveur des hypothèses de Cook et Valiant sont si écrasantes, et les conséquences de leur échec sont si grotesques, que leur statut peut peut-être être comparé à celui des lois physiques plutôt qu'à celui des conjectures mathématiques ordinaires."

[Volker Strassen est laudatif au gagnant du prix Nevanlinna, Leslie G. Valian, en 1986]

Je pose cette question lors de la lecture des résultats de physique post dans TCS? . Il est peut-être intéressant de noter que la complexité de calcul présente certaines similitudes avec la physique (théorique): de nombreux résultats de complexité importants ont été prouvés en supposant , tandis qu'en physique, les résultats physiques sont prouvés en supposant certains lois physiques$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$ P ≠ N P E=m c 2 . En ce sens, peut être considéré comme quelque chose comme . Retour aux résultats de physique en TCS? :$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$E = mc^2$

Le (TCS) pourrait-il être une branche des sciences naturelles?

Clarification:

(cf la réponse de Suresh ci-dessous)

Est-il légitime de dire que la conjecture en théorie de la complexité est aussi fondamentale qu'une loi physique en physique théorique (comme l'a dit Strassen)?$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$

La déclaration de Strassen doit être mise en contexte. C'était une adresse à un public de mathématiciens en 1986, une époque où de nombreux mathématiciens n'avaient pas une haute opinion de l'informatique théorique. La déclaration complète est

Pour certains d'entre vous, il peut sembler que les théories discutées ici reposent sur des bases faibles. Ils ne. Les preuves en faveur des hypothèses de Cook et Valiant sont si écrasantes et les conséquences de leur échec sont si grotesques que leur statut peut peut-être être comparé à celui des lois physiques plutôt qu'à celui des conjectures mathématiques ordinaires.

Je suis sûr que Strassen a eu des conversations avec des mathématiciens purs qui ont dit quelque chose comme

"Vous basez toute la théorie de la complexité sur un château de cartes. Et si P = NP? Alors tous vos théorèmes n'auront plus de sens. Pourquoi ne pas simplement faire un petit effort et prouver que P NP, plutôt que de continuer à construire une théorie sur des fondations si faibles. "$\neq$

En 2013, alors que P NP était un problème de prix Clay depuis une douzaine d'années, il peut sembler difficile de croire que des mathématiciens aient réellement eu de telles attitudes; cependant, je peux personnellement attester que certains l'ont fait.$\neq$

Strassen poursuit en disant qu'il ne faut pas renoncer à chercher une preuve de P NP (impliquant donc indirectement qu'il s'agit bien d'une conjecture mathématique):$\neq$

Néanmoins, une preuve traditionnelle serait d'un grand intérêt, et il me semble que l'hypothèse de Valiant peut être plus facile à confirmer que celle de Cook ...

alors peut-être que je la qualifierais d’hypothèse de travail plutôt que de «loi physique».

Permettez-moi enfin de noter que les mathématiciens utilisent également de telles hypothèses de travail. Il existe un grand nombre d'articles sur les mathématiques prouvant des théorèmes dont les affirmations courent "En supposant que l'hypothèse de Riemann est vraie, alors ...".

Je peux voir trois façons connexes de comprendre la question:

$NP \ne P$

$NP \ne P$

$NP \ne P$

Je pense qu'il y a de bonnes raisons de répondre «oui» ou «oui qualifié» à ces trois questions.

Je ne suis pas sûr de comprendre. Une loi physique (du type que vous indiquez) est une expression mathématique d'un modèle (dans cet exemple, la relativité) qui prétend capturer la réalité. Une loi physique peut se révéler fausse si les mathématiques sous-jacentes sont incorrectes, mais elle peut aussi être fausse si le modèle sous-jacent change (par exemple, la mécanique newtonienne). P vs NP est une conjecture mathématique spécifique qui est vraie ou fausse (et qui peut être prouvée ou non)

Pour répondre à votre question d'origine:

$P \ne NP$

"L'hypothèse de dureté NP?: Il n'y a aucun moyen physique pour résoudre des problèmes complets de NP en temps polynomial".

Il a donné une belle conférence à l'Université de Waterloo intitulée Intractabilité computationnelle en tant que loi de la physique

$NL\neq PSPACE$$NP\neq coNP$$P\neq NP$

$\phi$$\phi$

Vous pouvez faire beaucoup d'expériences sur les vitesses et les vitesses, et vous obtiendrez des preuves accablantes pour valider les lois de Newton. Bien sûr, vous verrez des choses très étranges dans des expériences très particulières, comme la vitesse de la lumière dans l'eau en mouvement ou certains événements astronomiques. Mais vos preuves accablantes vous diront: Newton a raison et ces lois sont ce dont vous avez besoin

Bien sûr, Newton "n'a pas raison" et Einstein est venu après lui.

Pour P = NP, nous pouvons voir beaucoup d'exemples où il semble que P ≠ NP. Mais dans certains cas particuliers, nous avons des choses étranges. Si P ≠ NP, il y a un nombre infini de classes entre elles, donc nous devrions trouver des problèmes dans NP qui ne sont pas dans P, mais ne sont pas NP-complets. Nous n'en connaissons aucun, et la plupart des candidats se sont avérés être en P.

Ce que vous pensez de ce problème dépend de l'endroit où vous souhaitez regarder. Je ne serais pas surpris si P = NP.