Quelles sont les conjectures TCS qui ont été prouvées pour les nombres premiers et les petites valeurs mais qui se sont ensuite révélées fausses?

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Existe-t-il des conjectures en informatique théorique qui impliquent certains paramètres n et qui ont été prouvées pour de petites valeurs de n ET pour des nombres premiers mais qui se sont révélées fausses par la suite?

Dans la théorie des nombres, de tels problèmes existent, par exemple. comme le souligne Aaron Meyerowitz celui sur les coefficients des polynômes cyclotomiques. De TCS, je ne connais que des exemples comme la conjecture d'évasivité qui sont encore instables.

big-list primes

— domotorp
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Remarque: cela ressemble plus à un commentaire étendu qu'à une réponse.

Voici un problème de combinatoire dont le statut est similaire en saveur à celui de la conjecture d'évasivité:

Contexte . Un carré latin d'ordre est une matrice dans laquelle chaque élément de {1,. . . , n} apparaît exactement une fois dans chaque ligne et colonne. On dit que deux carrés latins d'ordre sont orthogonaux si vous obtenez paires ordonnées distinctes lorsque vous les superposez. On dit qu'un ensemble de carrés latins sont mutuellement orthogonaux si chaque paire d'entre eux est orthogonale. Soit le nombre maximal de carrés latins mutuellement orthogonaux d'ordre . $n$ $n × n$ $n$ $n^2$ $N(n)$ $n$

On sait que pour tout . Si est une puissance première, alors nous savons que , mais pour les valeurs générales de l'état des bornes inférieures est grand ouvert. $N(n)\leq n-1$ $n$ $n$ $N(n)=n-1$ $n$

— Jagadish
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Pas tout à fait grand ouvert. On sait que depuis 1900 (G. Tarry), que pour depuis 1960 (Bose, Shrikande, Parker), et que depuis 1989 (Lam, Thiel, Swiercz).

N (6) = 1

$N(6)=1$

N (n) \geq 2

$N(n) \geq 2$

n > 6

$n>6$

N (10) < 9

$N(10)<9$

— Peter Shor

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Thx Jagadish, le problème est que c'est quelque chose que les conjectures ne valent que pour les nombres premiers (puissance). Je cherche quelque chose qui a été conjecturé comme étant vrai pour tous les chiffres mais s'est avéré faux.

— domotorp

@domotorp Oui, ma réponse ne répond pas exactement à la question. Je suis curieux de savoir s'il existe de tels exemples moi-même, alors +1 pour votre question.

— Jagadish

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Dans une réponse connexe pas tout à fait à @ jagadish, après avoir été définie, les tableaux Costas ont été rapidement trouvés pour de très petits nombres, et ont ensuite été trouvés pour les tailles , où est premier. Cependant, il est ouvert qu'elles existent pour tous les et les recherches informatiques font croire aux gens qu'elles n'existent pas pour . $p-1$ $p$ $n$ $n=32$

— Lev Reyzin
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