Limites actuelles les plus strictes pour la densité critique de 3-SAT

Je m'intéresse à la densité critique de 3-satisfiabilité (3-SAT) . On suppose qu'un tel α existe: si le nombre de clauses 3-SAT générées aléatoirement est ( α + ϵ ) n ou plus, elles sont presque sûrement insatisfaisantes. (Ici, ϵ est une petite constante et n est le nombre de variables.) Si le nombre est ( α - ϵ ) n ou moins, elles sont presque sûrement satisfaisables.$\alpha$$\alpha$$(\alpha + \epsilon) n$$\epsilon$$n$$(\alpha - \epsilon) n$

La thèse Algorithmes de propagation des croyances pour les problèmes de satisfaction des contraintes par Elitza Nikolaeva Maneva remet en question le problème sous l'angle de propagation des croyances connu en théorie de l'information. À la page 13, il est indiqué si α existe.$3.52<\alpha<4.51$$\alpha$

Quelles sont les limites les plus connues pour ?$\alpha$

Malgré le théorème de Friedgut sur -SAT, bien que nous manquions de techniques pour atteindre un ϵ négligeable pour les petits k , il semble plus utile de parler du seuil de satisfiabilité ( α - ϵ ) et du seuil d'insatisfiabilité ( α + ϵ ) en tant qu'entités distinctes.$k$$\epsilon$$k$$\alpha - \epsilon$$\alpha + \epsilon$

On sait que le seuil d'insatisfaction est au maximum de 4,4898, une légère amélioration depuis la thèse de Maneva de 2001.

• J. Díaz, L. Kirousis, D. Mitsche, X. Pérez-Gimenéz. Sur le seuil de satisfiabilité des formules à trois littéraux par clause , Theoretical Computer Science 410 , 2009, 2920–2934. doi: 10.1016 / j.tcs.2009.02.020 ( préimpression de l'un des auteurs )

Le seuil de satisfiabilité est connu comme étant d'au moins 3,52, ce qui est inchangé par rapport à la thèse de Maneva.

• AC Kaporis, LM Kirousis, EG Lalas. The Probabilistic Analysis of a Greedy Satisfibility Algorithm , Random Structures and Algorithms 28 , 2006, 444–480. doi: 10.1002 / rsa.20104

Ces limites ont récemment été citées par Achlioptas et Menchaca-Mendez comme les plus connues à ce jour.

• D. Achlioptas, R. Menchaca-Mendez. Limites d'insatisfiabilité pour les CSP aléatoires d'une méthode d'interpolation énergétique , ICALP 2012, LNCS 7391, 1–12. doi: 10.1007 / 978-3-642-31594-7_1

Il y a un nouveau papier de 58 pages (32 réfs) accepté au STOC 2013,

Aller au -delà du seuil k-SAT par Coja-Oghlan et Konstantinos Panagiotou

qui étudie et fait progresser le domaine de la détermination du seuil précis de k-SAT, en s'appuyant notamment sur des résultats empruntés à la physique statistique. Du résumé:

$\ln 2 − {1 \over 2} +O(1/k) \approx 0.19$

Coja-Oghlan, Amin; Panagiotou, Konstantinos , À la poursuite du$k$