«Information vérifiable»: est-ce un concept connu?

Ce qui suit me semble être une définition naturelle et je me demande si cela a été étudié quelque part

Considérons un ensemble de langues. Alors K ⊂ { 0 , 1 } ω est appelé " information X- vérifiable" quand il y a L ∈ X st$\mathsf{X} \subset 2^{\lbrace 0, 1 \rbrace^*}$$K \subset \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$$\mathsf{X}$$L \in \mathsf{X}$

(i) Étant donné , chaque préfixe de x est dans $x \in L$$x$$L$

(ii) Étant donné , chaque préfixe de f est dans $f \in K$$f$$L$

(iii) Compte tenu de , la longueur n préfixe de f se trouve en dehors L pour n > > $f \notin K$$n$$f$$L$$n >> 0$

Par exemple, est une information vérifiable par R si f est calculable. Cela peut être vu en construisant un algorithme qui exécute la vérification sur toutes les chaînes de longueur n et recueille les préfixes de longueur m de ces chaînes qui ont réussi la vérification. Pour n > > m , le seul préfixe qui reste est la bonne$\lbrace f \rbrace$$\mathsf{R}$$f$$n$$m$$n >> m$

Cependant, si est une information vérifiable par R , cela ne signifie pas que tout f ∈ K est calculable: par exemple, considérons K = { 0 , 1 } $K$$\mathsf{R}$$f \in K$$K = \lbrace 0, 1 \rbrace^\omega$

Un exemple non trivial de qui est P- vérifiable est le suivant. Considérons L ∈ N P ∩ c o N P et f soit un codage de L avec les témoins N P et c o N P correspondants (c'est-à-dire que pour chaque x ∈ { 0 , 1 } ∗ , f code soit un N P - témoin prouvant x ∈ L ou a$\lbrace f \rbrace$$\mathsf{P}$$L \in \mathsf{NP} \cap \mathsf{coNP}$$f$$L$$\mathsf{NP}$$\mathsf{coNP}$$x \in \lbrace 0, 1 \rbrace^*$$f$$\mathsf{NP}$$x \in L$ témoin prouvant x ∉ L )$\mathsf{coNP}$$x \notin L$

$K\subseteq\{0,1\}^\omega$$\mathsf{R}$$K$$\Pi^0_1$

$K$$\Pi^0_1$

Une monographie qui leur est consacrée:

Sets effectivement fermés (Douglas Cenzer et Jeffrey B. Remmel), Perspectives in Logic, Cambridge U. Press, 350 pages, à paraître.