Échanges de cadeaux d'éléphants blancs: mécanismes de répartition équitable

L' échange de cadeaux d'éléphants blancs est un jeu populaire lors des fêtes de Noël en Amérique du Nord . En bref (en ignorant les variations), cela fonctionne comme suit:

Il y a personnes et n cadeaux emballés. Les joueurs sont ordonnés arbitrairement. Au i ème tour, le joueur i soit$n$$n$$i^{\text{th}}$$i$

• choisit un cadeau emballé et le déballe comme cadeau
• "vole" l'un des cadeaux déjà ouverts (à un joueur ).$k < i$

Si le cadeau d'un joueur est volé, il a désormais la possibilité de faire la même chose. Une manche est terminée lorsqu'un joueur choisit un cadeau emballé.

Bien qu'il existe de nombreuses variantes dans le système, un point à noter est que le joueur qui passe en dernier a un avantage injuste, car ils ont à eux seuls la possibilité de choisir n'importe quel cadeau déballé .

Cela relève de la classe des méthodes de répartition équitable relatives aux produits indivisibles (contrairement à la découpe de gâteaux).

Mes questions sont:

Existe-t-il des mécanismes pour débourser les cadeaux qui sont équitables (en ce que chaque joueur a la même possibilité de choisir un cadeau de grande valeur dans le cadre de sa valorisation)?

A noter qu'une certaine souplesse sera nécessaire dans la définition de la foire car les biens sont indivisibles et nous n'introduisons pas de compensation monétaire pour les joueurs.

Ce n'est pas une réponse complète, mais elle est incomplète.

Quelques informations et informations connexes pour ceux qui ne connaissent pas -

Une belle propriété serait sans envie, dans laquelle aucun joueur ne voudrait échanger avec un autre une fois le mécanisme terminé. Malheureusement, pour les biens indivisibles et sans argent, nous pouvons voir que cela est impossible (il peut y avoir un bien que deux personnes pensent le mieux). L'autre propriété commune est la proportionnalité, où chacun obtient ce qu'il considère être une valeur supérieure à ; il est également clairement impossible de toujours l'obtenir (il peut y avoir un article dont personne ne veut, mais quelqu'un doit y arriver).$1/n$

[1] se concentre sur le calcul de l' allocation minimum d'envie dans un scénario de biens indivisibles. Ils montrent qu'un mécanisme de minimum d'envie ne peut pas être véridique. Cependant, nous pourrions peut-être encore concevoir un jeu avec un bon prix de stabilité (même si les joueurs ne sont pas véridiques).

[2] appliquer le critère de "l'équité max-min". L'idée est de considérer la fonction de valorisation de chaque joueur sur des sous-ensembles des éléments, de la normaliser à une sur l'ensemble, et de trouver l'allocation qui maximise l'utilité minimale de tout agent. Encore une fois, cependant, ils ne considèrent pas notre configuration ici avec une demande unitaire. D'autres étudient les algorithmes d'approximation de ce problème, mais je ne sais pas si quelqu'un a envisagé cette restriction.

-

Il convient de noter que les notions d'équité sont généralement extrêmement pires: un mécanisme est généralement (peut-être pas toujours?) Considéré comme exempt d'envie si chaque joueur a une stratégie qui garantit qu'il n'enviera pas la répartition des autres. Si elle joue pour maximiser son utilité attendue, elle peut ou non devenir envieuse. Il en va de même pour la proportionnalité.

Pour cette raison, il est difficile d'essayer de relâcher ces notions d'une manière qui est naturelle lorsqu'elle est prise avec cette approche philosophique de la division équitable. Il pourrait être tentant de définir un critère comme «la liberté d'envie ex ante» où nous espérons être exempts d'envie (quoi que cela signifie). Cependant, je pense que ce serait vraiment le départ sur une toute nouvelle piste de la philosophie actuelle. Si l'on devait faire cela, je pense que nous devrions rejeter complètement les notions de non-envie ou de proportionnalité et commencer à réfléchir à la façon dont les maximiseurs d'utilité attendus joueraient ces jeux de division équitable en premier lieu.

$n$$\frac{1}{n}$

Pour contourner cela, je pense que nous devons plutôt considérer des critères ordinaux. Je propose ce qui suit comme une relaxation "naturelle":

$(\varepsilon,\delta)$$1-\varepsilon$$\delta n$

$(\varepsilon,\varepsilon)$$\varepsilon$$\varepsilon n$$\varepsilon n$

$(\varepsilon,\varepsilon)$$\varepsilon$

$(\varepsilon,\varepsilon)$

-

[1] Lipton, Markakis, Mossel, Saberi. "Sur les répartitions approximativement équitables des biens indivisibles." CE 2004.

[2] Bezakova, Dani. «Allocation de biens indivisibles». SIGECOM 2005.

[3] Eh bien, le dictateur en série aléatoire l'est aussi, mais le dictateur en série aléatoire a souvent de belles propriétés en théorie. Je suppose également que chaque élément ne peut être volé qu'une fois par tour.

Une grande partie de l'expérience d'échange de cadeaux d'éléphant blanc est également contrôlée par une sélection aléatoire. Une variante populaire comprend la règle selon laquelle les premiers choix durent, mais qui n'est pas toujours incluse dans la règle. Cela présente l'avantage injuste d'être sélectionné au hasard en premier de l'équation. Une autre règle exige qu'il n'y ait pas de «vol» direct dans le jeu. De plus, la plupart des jeux sont joués avec une règle "à trois touches", qui dit qu'une fois ouvert, puis volé une fois, puis volé deux fois, il devient gelé à partir de futurs vols. Cette règle crée un autre niveau d'avantage injuste pour ceux qui choisissent de choisir un cadeau qui a été touché deux fois.

Notre spécialiste des loisirs comme AlbinoPhant étudie ces jeux d'échange de cadeaux toute l'année. Si vous souhaitez ajouter une dimension aléatoire supplémentaire au jeu, utilisez une histoire Gauche-Droite dans le jeu. L'histoire de Lefty l'éléphant blanc est suggérée comme exemple.

L'avantage réel de l'échange de cadeaux au sein de cette activité est l'engagement social que ce processus produit - Les cadeaux sont généralement secondaires au plaisir de la plaisanterie. Néanmoins, tous les joueurs repartent avec un certain niveau de récompense en cadeau.

$n$$G$$G$$n$$n$ .

$\Omega(\log n)$ rondes auraient mieux valu invoquer les bonnes propriétés de mélange de l'expandeur.

Eh bien, ce qui précède décrit ce que nous aurions fait si les joueurs avaient été intéressés par la théorie des graphes spectraux et / ou le calcul des inverses modulaires :) Nous avons en fait juste joué de la manière normale.