Le PRIMEGAME de Conway génère-t-il toutes les puissances principales de 2?

La plupart des sites que j'ai visités en lisant sur ce sujet intéressant indiquent quelque chose dans le sens

"les seuls pouvoirs de deux (autres que 2 lui-même) qui se produisent dans cette séquence sont ceux avec l'exposant principal" (MathWorld)

"Après 2, cette séquence contient les pouvoirs suivants de 2: [...] qui sont les pouvoirs premiers de 2." (Wikipédia)

Ces formulations soigneuses impliqueraient que l'ensemble des puissances de 2 générées dans la séquence est un sous-ensemble de puissances premières de 2.

Cependant, l'OEIS semble absolument certain que les deux ensembles sont égaux: http://oeis.org/A034785

Ce résultat est également cité sur d'autres sites que je ne considère pas très fiables pour une formulation exacte, comme http://esolangs.org/wiki/Fractran .

Honnêtement, je n'ai pas encore suffisamment compris la mécanique interne de PRIMEGAME pour répondre à ma propre question. Cependant, je pense que cela fait une différence significative dans l'intérêt de PRIMEGAME. Pourquoi des sites comme MathWorld n'indiqueraient-ils pas le fait en entier?

reference-request primes

— The Vee
source

L'article de MathWorld , directement après le passage que vous citez, dit: "

, ..." Sauf si MathWorld est connu pour être rapide et lâche avec des ellipses, cela me suggérerait fortement que la séquence comprend finalement chaque puissance première de deux.

2^{2}

$2^2$

2^{3}

$2^3$

2^{5}

$2^5$

2^{7}

$2^7$

— Chris Pressey

Oui, PRIMEGAME génère 2 ^ k si et seulement si k est premier. Voici une explication par Conway lui - même: mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/NEWS/fractran Voir aussi oeis.org/wiki/Conway's_PRIMEGAME Le document d' origine est digne d' être lue si vous pouvez le suivre vers le bas.

— Jeffε

@ Jɛ ﬀ E comment-> répondre?

— Suresh Venkat

noter [angle complexité-théorie] son très inefficace. dans un article d'analyse le décomposant en primitives de sous-routine, "À l'aide de celles-ci, l'auteur montre que le programme Conway est équivalent à une procédure bien connue (bien que très inefficace) pour inspecter le prochain nombre pour la primauté. Son analyse en cours montre que l'inspection du millième premier (8831) nécessiterait 468 056 052 étapes atomiques. " Richard K. Guy, mathématiques. Mag. 56 (1983), no. 1, 26--33.

— vzn

Oui, PRIMEGAME génère si et seulement si est premier. $2^k$ $k$

Le document original de Conway mérite d'être lu si vous pouvez le retrouver. Vous pouvez également trouver une exposition très claire dans la machine de production principale de Conway de Richard Guy ( Mathematics Magazine 56 (1): 26–33, 1983), y compris la merveilleuse bande dessinée ci-dessous. (Oui, c'est Conway avec les cornes d'Alexandre, se référant à un célèbre dessin de Simon Fraser.) Conway lui-même a publié une preuve concise sur la liste de diffusion math-fun . Il y a aussi une brève explication sur le blog OEIS .

entrez la description de l'image ici

— Jeffε
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Belle image!!!

— Danny