Réponses:
Deux raisons:
(1) juste une question de minimalité: être un CNP soumis à plusieurs réductions est une déclaration formellement plus forte et si vous obtenez la déclaration plus forte (comme Karp l'a fait et comme vous le faites presque toujours), pourquoi ne pas le dire?
(2) Le fait de parler de réductions multiples crée une hiérarchie plus riche et plus délicate. Par exemple, la distinction NP vs co-NP disparaît avec les réductions de Turing.
Ceci est similaire dans l’esprit aux raisons pour lesquelles on utilise souvent des réductions Logspace plutôt que des réductions polytime.
Je ne sais pas s'il y a une préférence, mais on suppose qu'elles sont des notions distinctes. C'est-à-dire que la réductibilité de Turing est supposée être une notion plus forte. (Il existe A et B tels que A soit T-réductible à B, mais pas plus à B.) Un article qui en parle est celui de Lutz et Mayordomo. Ils proposent un renforcement de la déclaration P! = NP; En gros, ce NP inclut une quantité non négligeable de EXPTIME. Cette hypothèse leur permet de montrer que les deux notions de réductibilité sont distinctes.
Je pense que la raison pour laquelle les gens préfèrent (au début) plusieurs réductions est d’ordre pédagogique: une réduction multiple de A à B est en fait une fonction des chaînes, alors qu’une réduction de Turing nécessite l’introduction d’oracles.
Notez que la réduction de Cook (temps de polynôme) et la réduction de Karp-Levin (temps multiple de polynôme) sont connues pour être distinctes sur E inconditionnellement, par Ko et Moore, et séparément par Watanabe (comme indiqué dans le document de Lutz et Mayordomo dans la réponse de Aaron Sterling).
Les réductions de Turing sont plus puissantes que plusieurs réductions de mappage: les réductions de Turing vous permettent de mapper une langue à son complément. En conséquence, cela peut masquer la différence entre (par exemple) NP et coNP. Dans l'article original de Cook, il n'a pas examiné cette distinction (iirc Cook a en fait utilisé des formules DNF au lieu de CNF), mais il est probablement devenu très vite évident qu'il s'agissait d'une séparation importante et de nombreuses réductions ont facilité la résolution de ce problème. .
pour sauter quelque peu sur un autre angle / répondre ici par AS, c'est une question ouverte (également ici ) aux frontières du TCS si les réductions Cook ("Turing") sont différentes des réductions Karp-Levin ("plusieurs"), peut-être équivalent à (majeur? touche?) des questions ouvertes de séparations de classes de complexité. voici un nouveau résultat dans ce sens
Séparer l'intégralité de la cuisson de l'intégralité de Karp-Levin sous une hypothèse de dureté dans le pire des cas / Debasis Mandal, A. Pavan, Rajeswari Venugopalan (ECCC TR14-126)
Nous montrons qu'il existe un langage complet de Turing pour NP mais pas beaucoup, un complet pour NP, dans l' hypothèse de la dureté la plus défavorable .
Dans la théorie de la complexité, il existe également une notion de "hiérarchie polynomiale", bien que, contrairement à la hiérarchie arithmétique, son existence ne soit conjecturée. Cela conduit à des classifications plus subtiles que "Ce problème est-il aussi difficile à résoudre que NP?"
En règle générale, la réduction de plusieurs (Karp) est plus facile à concevoir car il s'agit d'une forme de réduction restreinte qui effectue un appel et la tâche principale consiste à transformer l'entrée en un codage différent. La réduction de Turing peut impliquer une logique complexe. L'existence d'un ensemble complet pour NP sous réduction de Turing mais pas sous réduction multiple implique que P! = NP.
Par exemple, insatisfaisant est complet pour la réduction de NP sous cuisson, mais il n'est pas connu pour être complet pour la réduction de NP sous Karp. Donc, si vous prouvez qu’il n’ya pas de réduction de Karp de SAT à UNSAT (de façon équivalente d’UNSAT à SAT), vous prouverez que NP! = CoNP et donc P! = NP.