Est

Je n'ai pas pu trouver de déclaration reliant $\mathsf{MA}$ et $\mathsf{NP}^\mathsf{RP}$ dans la littérature; des pointeurs seraient appréciés.

Je pense qu'ils sont égaux:

$\mathsf{MA} \subseteq \mathsf{NP}^\mathsf{RP}$ : Lamachine $\mathsf{NP}$ devine la chaîne de Merlin, et l'oracle $\mathsf{RP}$ vérifie la chaîne comme Arthur le ferait.
$\mathsf{NP}^\mathsf{RP} \subseteq \mathsf{MA}$ : Merlin devine le calcul acceptant de lamachine $\mathsf{NP}$ , y compris tous les appels, ainsi que les résultats de ces appels, vers l'oracle $\mathsf{RP}$ Arthur vérifie alors que le calcul est valide et que tous les résultats devinés des appels au $\mathsf{RP}$ oracle étaient corrects. Il utilise des limites d'amplification et d'union pour délimiter la probabilité totale d'erreur globale.

Est-ce correct?

cc.complexity-theory oracles

— Joel
source

Cela dépend de la façon dont vous définissez ces notations, mais si vous définissez ces classes de complexité comme des classes de langages, votre raisonnement dans la première puce est erroné. Veuillez consulter ∃BPP dans Complexity Zoo et la référence qui s'y trouve ( Fenner, Fortnow, Kurtz et Li 2003 ).

— Tsuyoshi Ito

Hou la la! Merci beaucoup Tsuyoshi, c'est un point très subtil, et en effet mon premier point est faux.

— Joel

@TsuyoshiIto: Faites-vous une réponse?

— Joshua Grochow

@Joshua: Je poste souvent une réponse partielle en tant que commentaire lorsque je ne souhaite pas la publier comme réponse pour une raison quelconque. N'importe qui devrait se sentir libre de republier mon commentaire comme réponse s'il le souhaite. Je ne me sens pas obligé de poster quelque chose comme réponse juste parce que je l'ai posté comme commentaire.

— Tsuyoshi Ito

@TsuyoshiIto: Très bien, je l'ai développé en une réponse cw.

— Emil Jeřábek

Dans la première puce, nous aurions besoin de l'oracle pour répondre

OUI, si le test d'Arthur réussit avec probabilité $1$ (en supposant que le protocole MA est parfaitement complet),
NON, si le chèque de Arthur réussit avec une probabilité . $\le 1/2$

Cela ressemble à un algorithme coRP, mais le problème est qu'il n'y a aucune garantie que l'une de ces deux conditions s'applique à chaque entrée possible dans l'oracle. Ainsi, l'oracle ne calcule pas une CoRP langue , mais un CoRP problème de promesse , et l'argumentation montre seulement que . $\mathrm{MA}\subseteq\mathrm{NP}^{\mathrm{promiseRP}}$

— Emil Jeřábek
source

Vous n'aviez pas à faire de cette réponse un wiki communautaire, bien que le choix vous appartienne.

— Tsuyoshi Ito