Résultats Oracle sur P vs BPP

10

Soit tout problème complet d'EXP. Ensuite, . $A$ $P^A = NP^A$

Que soit un oracle qui prend en compte les requêtes que (un TM en P) fera, et nous pouvons obtenir . $B$ $M$ $P^B \neq NP^B$

Question: Avons-nous des résultats oracle similaires pour P vs BPP?

cc.complexity-theory oracles relativization

— Kaveh
source

2

Oui, mais je ne suis pas sûr de pouvoir trouver une citation. (Eh bien, la première partie est facile, donnez aux deux classes un oracle pour un problème EXP-complet.)

— Robin Kothari

3

Si vous pensez que le paramètre PCP est un vérificateur ayant un accès Oracle au prouveur (où la requête Oracle

retournerais le bit

de la preuve), alors nous savons que si vous autorisez le vérificateur à être une machine BPP avec

aléatoire et

requêtes puis la classe des langages calculée est

et lorsque la vérification est une machine de P (qui est non aléatoire) à

(même avec

) interroge ensuite la classe des langages calculée est

. Cela ne montre pas une séparation oracle à moins que

. Mais juste un exemple où l'accès oracle à

i

$i$

i^{t h}

$i^{th}$

\log n

$\log n$

3

$3$

N P

$NP$

3

$3$

\log n

$\log n$

P

$\bf P$

P \neq N P

$\bf P \neq \bf NP$

"semble" plus puissant.

B P P

$\bf BPP$

— Sajin Koroth

\oplus P = N P = E X P

$\oplus P=NP=EXP$

A

$A$

E X P

$EXP$

N P^{A} = N P^{\oplus P} = \oplus P^{\oplus P} = \oplus P = N P = E X P \neq P

$NP^A=NP^{\oplus P}=\oplus P^{\oplus P}=\oplus P=NP=EXP\neq P$

P^{A} = N P^{A} ⟹ P^{\oplus P} = N P = \oplus P

$P^A=NP^A\implies P^{\oplus P}=NP=\oplus P$

P \neq N P

$P\neq NP$

13

J'avais un vague souvenir que je connaissais une excellente référence pour de telles séparations d'oracle. Je l'ai finalement trouvé.

Une grande référence pour les séparations d'oracle (pour les classes entre P et PSPACE) est le papier suivant :

Vereshchagin, NK (1994), "THEORMES RELATIVISABLES ET NON RELATIVISABLES DANS LA THEORIE POLYNOMIALE DES ALGORITHMES", Académie russe des sciences. Izvestiya Mathematics 42 (2): 261

L'article montre (ou cite) une séparation oracle entre presque toutes les paires de classes qui pourraient vous intéresser entre P et PSPACE (par exemple, il a des classes comme P, RP, BPP, UP, FewP, NP, MA, AM , autres niveaux de PH, PH, IP, PSPACE, etc.).

Par exemple, le théorème 8 montre un problème d'oracle dans coRP qui n'est pas dans NP. Puisque (par rapport à tous les oracles) coRP est dans BPP et NP contient P, nous obtenons un problème d'oracle dans BPP qui n'est pas dans P.

$\text{P}^A = \text{BPP}^A$

— Robin Kothari
source

voici le lien de téléchargement gratuit de citeseer citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.51.1232

— Marcos Villagra

Bien que si vous pouvez obtenir la version complète, je recommanderais cela à la place. La version citeseer n'a pas de chiffres et manque donc un joli diagramme d'inclusion de classe de complexité (Fig 1).

— Robin Kothari

8

Le zoo de la complexité est votre ami! Comme l'a dit Robin, vous avez la moitié de la réponse: tout problème EXP-complet effondre NP en P, et donc BPP en P. Buhrman et Fortnow ont construit un oracle par rapport auquel P = RP mais BPP n'est pas égal à P. C'est plus que ce que vous avez demandé; Je soupçonne qu'il existe des constructions plus faciles qui séparent P des deux RP et BPP.

— Sasho Nikolov
source

6

Greg Kuperberg donne une belle description d'un oracle qui sépare P et BPP dans l'un des commentaires de cet article de blog intéressant , où Terence Tao décrit les machines de Turing avec des oracles et des résultats de complexité par rapport aux oracles sous la forme d'une allégorie.

— Alessandro Cosentino
source

1

c'est une description sympa :)

— Sasho Nikolov

-1

Bennett & Gill donnent des oracles pour les deux cas: http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/0210008

— Luke Mathieson
source

Donnent-ils un oracle pour séparer BPP de P? Je n'ai pas pu trouver une telle affirmation dans le journal.

— Robin Kothari

Je l'avais pensé, malheureusement je suis loin de mon bureau et je n'ai donc pas accès au pdf. Je vais devoir vérifier plus tard.

— Luke Mathieson

B P P^{A} = P^{A}

$BPP^{A} = P^{A}$