Qu'est-ce que

Ceci est lié à la question La taille de l'adhésion des témoins pour chaque langue NP est-elle déjà connue?

Certains problèmes naturels (-complet) ont des témoins de longueur linéaire: une affectation satisfaisante pour , une séquence de sommets pour , etc. $\mathsf{NP}$ $SAT$ $HAMPATH$

Considérez la classe de complexité " limitée aux témoins de longueur linéaire". Définition formelle de cette classe de complexité, appelez-la : si . $\mathsf{NP}$ $\mathcal{C}$ $L\in\mathcal{C}$ $\exists L'\in\mathsf{P}\colon (x\in L \iff \exists w\in\{0, 1\}^{O(|x|)}\colon (x, w)\in L')$

S'agit-il d'une classe de complexité connue? Quelles sont ses propriétés?

— argentpepper
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Vous ne pouvez pas toujours y parvenir en remplissant?

— MCH

Comme l'a souligné MCH, si est une langue avec des témoins de taille , alors est un langage avec des témoins de taille linéaire, et et sont des équivalents plusieurs à un temps polynomial. Votre classe n'est pas tout à fait , mais c'est fondamentalement la même chose. La classe que vous suggérez est pas fermée sous polynomial beaucoup de -une réduction, mais pour chaque dans il y a une langue dans votre classe qui est polynomial beaucoup-un équivalent à .

L

$L$

N P

$\mathsf{NP}$

O (n^{k})

$O(n^k)$

p a d (L) := {x 10^{| x |^{k}} : x \in L}

$pad(L) := \{ x10^{|x|^{k}} : x \in L\}$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

p a d (L)

$pad(L)$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

N P

$\mathsf{NP}$

L

$L$

— Joshua Grochow

La classe vous proposez n'est probablement pas . (Si , alors chaque langage aurait des témoins de taille linéaire, ce qui impliquerait que chaque ${\cal C}$ $NP$ ${\cal C} = NP$ $NP$ $NP \subseteq TIME[2^{O(n)}]$ et , entre autres des choses). $NP \neq EXP$

Il est très naturel d'envisager de telles classes; ils surviennent dans plusieurs contextes. Dans cet article , Rahul Santhanam a proposé (implicitement) la notation pour le calcul du temps avec bits à deviner. D'où . Dans cet article , j'ai défini une classe analogue . (NTIBI signifie "temps et bits non déterministes".) De plus, Cai et Chen appellent votre classe $TIGU(t(n),g(n))$ $t(n)$ $g(n)$ ${\cal C} = \bigcup_{k} TIGU(n^k,kn)$ $NTIBI[t(n),b(n)]$ $GC(O(n), P)$ (GC signifie "Guess and Check", cf. L. Cai et J. Chen. Sur la quantité de non-déterminisme et le pouvoir de vérification. SIAM Journal on Computing, 1996). Enfin, si vous recherchez "non-déterminisme borné", vous pouvez trouver trois notations supplémentaires pour la même classe ...

— Ryan Williams
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