Mesure optimale pour les MUB

Soit un ensemble de bases mutuellement non biaisées (MUB) dans C n , c'est-à-dire que chaque B i est une base orthonormée et pour v ∈ B i , w ∈ B j , i ≠ j we avoir | ⟨ V | w ⟩ | = $\mathcal{B} = \{B_1, \dots, B_k\}$$\mathbb{C}^n$$B_i$$v \in B_i, w \in B_j, i \neq j$ . Nous nous intéressons àdiscrimination entrevecteurs arbitraires deB. La mesure POVM optimale (pire cas ou moyenne avec un précédent uniforme) est-elle identifiée explicitement n'importe où dans la littérature (par exemple en utilisant le critère Holevo), au moins pour certaines constructions spécifiques de MUB?$|\langle v\vert w\rangle| = \frac{1}{\sqrt{n}}$$\mathcal{B}$

Il semble cependant que ce problème soit en général. Ces deux références pourraient vous être utiles.

1. Ici [1] la discrimination à l'état pur des MUB est étudiée dans une configuration cryptographique. L' optimalité des différents schémas de mesure est rigoureusement discutée. Il comprend également un bon nombre de références utiles sur la distinction des états quantiques purs.

2. Pour des choix particuliers d'ensembles à l'état pur, la assez bonne mesure s'est avérée optimale dans cette tâche. Ce [2] est une belle exposition sur ce sujet, bien qu'il ne soit pas axé sur les MUB.

Si vous êtes intéressé par des scénarios plus restreints que ceux examinés ci-dessus, sachez que certains facteurs influencent la complexité de ce problème. Les deux suivants sont considérés dans plusieurs références:

• Le choix des états quantiques à distinguer (dans ce cas le choix des MUBs). Ce problème est important [3] pour trouver des implémentations efficaces de POVM optimaux.
• Les probabilités particulières de recevoir le i ème état de la j ème base B k en entrée [1] [2] (dans votre notation).$p_{i,j}$$i$$j$$B_k$

De plus, dans les applications cryptographiques, les deux suivantes semblent pertinentes [1] :

• Si vous utilisez ces états pour coder certaines informations, les fonctions particulières utilisées pour coder et décoder ces informations.
• Autre: capacité à stocker des qubits entre les mesures, quelques connaissances données sur les bases utilisées.

J'espère que cela aide.