complexité de la demi-langue

Pour toute langue sur , définissez En d'autres termes, constituée de tous pour lesquels il existe un de longueur égale de telle sorte que . $L$ $\Sigma^*$

L_{1 / 2} = {X \in Σ^{*} : X y \in L, y \in Σ^{| X |}} .

$L_{1/2} = \{x \in \Sigma^* : xy\in L, y\in\Sigma^{|x|} \}.$

L_{1 / 2}

$L_{1/2}$

x

$x$

y

$y$

x y \in L

$xy\in L$

Un exercice du livre de Sipser demande de montrer que est régulier chaque fois que est. J'ai vu deux solutions distinctes, et toutes deux impliquent une explosion exponentielle des États. $L_{1/2}$ $L$

Question: quelqu'un peut-il construire une famille de langages telle sorte que l'automate canonique pour soit significativement (disons exponentiellement) plus grand que celui pour ? Jusqu'à présent, mes meilleurs efforts n'augmentent la taille de l'état que de ! $\{L_n\}$ $(L_n)_{1/2}$ $L$ $+1$

fl.formal-languages automata-theory

— Aryeh
source

vous ne mentionnez pas le problème semi-évident de la minimisation DFA. je n'ai pas vu les preuves mais peut-être qu'ils ne le prennent pas en compte. et une minimisation DFA post-exécution sur la construction de preuve pourrait simplifier considérablement le DFA ...?

— vzn

Les constructions dans les preuves sont abstraites et il n'est pas du tout clair comment les minimiser via les techniques standard.

— Aryeh

Pouvez-vous publier la meilleure famille de langues que vous avez trouvée?

— Diego de Estrada

ce n'est pas nécessaire pour répondre à votre Q, mais il pourrait être utile d'esquisser les constructions. une autre option consiste à attaquer le problème de manière empirique avec des FSM aléatoires

— vzn

Voir l'article de Mike Domaratzki, State complex of proportional Removals

http://dl.acm.org/citation.cfm?id=782471

http://www.cs.umanitoba.ca/~mdomarat/pubs/sc_jalc.ps

— Jeffrey Shallit
source

Excellent! le théorème 6 donne une famille de langages avec

et le théorème 3 donne une borne supérieure de

Ω (e^{\sqrt{n \log n}})

$\Omega(e^{\sqrt{n\log n}})$

, il y a donc peu de place pour l'amélioration.

O (n e^{\sqrt{n \log n}})

$O(n e^{\sqrt{n\log n}})$

— Diego de Estrada