Dans la préface de ses livres très influents Automates, Langages et Machines (Volumes A, B), Samuel Eilenberg a promis de façon alléchante les Volumes C et D traitant "d'une hiérarchie (appelée hiérarchie rationnelle) des phénomènes non rationnels ... utilisant des relations rationnelles comme un outil de comparaison. Les ensembles rationnels sont au bas de cette hiérarchie. En remontant, on rencontre des phénomènes algébriques, "qui conduisent" aux grammaires et aux langages sans contexte de Chomsky, et à plusieurs sujets connexes. "
Mais Eilenberg n'a jamais publié le volume C. Il a laissé des notes manuscrites préliminaires pour les premiers chapitres ( http://www-igm.univ-mlv.fr/~berstel/EilenbergVolumeC.html ) avec des grattages, des points d'interrogation, des notes annexes et lacunes. Mais ils ne révèlent pas grand-chose au-delà des débuts de l'approche bien connue des séries de puissances concernant les grammaires.
Donc, ma vraie question - quelqu'un connaît-il un travail dans le même sens pour éventuellement reconstruire ce que Eilenberg avait en tête? Sinon, quel matériau est probablement le plus proche de ses idées?
Le site http://x-machines.net/ est consacré aux x-machines, l'une des principales innovations d'Eilenberg, mais il traite principalement des applications des x-machines plutôt que de développer la théorie comme Eilenberg semblait le promettre.
De plus, quelqu'un sait pourquoi Eilenberg s'est arrêté avant de faire beaucoup de progrès sur le volume C? C'était à la fin des années 70, et il a vécu jusqu'en 1998, bien qu'il ne semble pas avoir publié de mathématiques après le volume B.Cependant, il semblait avoir largement fait les mathématiques pour les volumes C et D, du moins dans son esprit.
(Même question posée sur math.stackexchange - /math/105091/eilenbergs-rational-hiererchy-of-nonrational-automata-languages - excuses si cela est considéré comme une publication croisée.)