Comment puis-je multiplier une représentation binaire par dix en utilisant des portes logiques?

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Je travaille donc actuellement sur quelque chose et j'ai converti tous les chiffres décimaux 0-9 en binaire. Mais maintenant, je veux prendre disons 6 en binaire et augmenter son ordre de grandeur de base 10 (en transformant 6 en 60) sans reconvertir en base 10. Est-ce possible et si oui, y a-t-il un moyen de le faire avec n'importe quel nombre, X -> X0?

EDIT 1: désolé, la première partie de la question était super vague et j'ai oublié de mentionner que j'essaie de le faire avec des portes logiques.

arithmetic binary

— user76675
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Savez-vous comment fonctionnent les circuits de multiplication?

— rus9384

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Bien sûr, c'est possible - les processeurs peuvent faire toutes sortes d'arithmétiques, alors pourquoi pas cela? Ce ne sera pas aussi simple que d'ajouter un 0 à la fin; cela s'appelle un décalage à gauche dans le jargon du processeur, qui en binaire se multiplie clairement avec (pouvoirs de) deux.

— Raphael

Non je ne vous explique pas

— user76675

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Ce serait bizarre si la plupart d'entre nous avaient le nombre de doigts qui était la seule (?) Base dans laquelle il y avait un algorithme de multiplication. (Ou serait-ce un avantage évolutif incroyable?)

— PJTraill

1

@ rus9384: Désolé, mon commentaire était destiné à insinuer ironiquement ce que vous déclarez explicitement.

— PJTraill

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Je suppose que la tâche consiste à calculer $mul(10, a)= 10a$ . Vous n'avez pas besoin de multiplier. Un seul additionneur binaire suffit car

10 a = 2^{3} a + 2 a

$10a = 2^3a + 2a$ ce qui signifie que vous ajoutez une fois décalé vers la gauche

a

$a$ à 3 fois décalé à gauche

a

$a$ . Pour une multiplication générale

m u l (x, y)

$mul(x,y)$ veuillez consulter cet article .

— fade2black
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10

+1 pour reconnaître qu'il 10s'agit d'une constante, nous n'avons donc pas besoin du multiplicateur à usage général. Il est également utile que vous utilisiez des formulations faciles à traduire en portes logiques, car le PO a mentionné que c'était leur objectif final.

— Cort Ammon

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Fait amusant: dans un assemblage x86, vous (ou un compilateur intelligent) pouvez utiliser cette astuce multipliée par 10 avec une latence (légèrement) inférieure à une imulinstruction. ( godbolt.org/g/uSUSHu pour x86, ARM et la sortie du compilateur asm MIPS pour une *10fonction triviale que vous pouvez probablement lire même si vous ne connaissez pas asm). En fait pour x86, les compilateurs utilisent généralement a = a + a*4; a+=a;parce que c'est plus efficace: stackoverflow.com/questions/6120207/imul-or-shift-instruction .

— Peter Cordes

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La multiplication par 10 équivaut à la multiplication par $(1010)_2$ . Pour multiplier un nombre binaire $x$ par 10, il suffit donc d'ajouter $x0$ et $x000$ . Par exemple, $6 \times 10 = 60$ est mis en œuvre par

\begin{array}{ccccccc} 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ + & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}

$\begin{array}{ccccccc} &0&0&1&1&0&0 \\ +&1&1&0&0&0&0 \\\hline &1&1&1&1&0&0 \end{array}$ L'entrée est

(6)_{10} = (110)_{2}

$(6)_{10} = (110)_2$ et la sortie est

(111100)_{2} = (60)_{10}

$(111100)_2 = (60)_{10}$ .

— Yuval Filmus
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Sûr. Vous calculez juste $1010_\mathrm{b}\times 110_\mathrm{b}$ en utilisant la version binaire de la multiplication longue (ou un autre algorithme). La bonne chose à propos de la multiplication longue en binaire est que vous n'avez jamais rien à transporter, sauf lorsque vous ajoutez des choses à la fin.

   1010
    110 x
  ------
    000
   110
  000
 110
--------
 111100
--------

et notez que $11100_\mathrm{b}=60_\mathrm{d}$ , comme prévu.

— David Richerby
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-2

Multipliez par 8 (décalage gauche 3) puis ajoutez-y une multiplication par deux (décalage gauche 1).

— Shilts Reed
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Lequel serait multiplié par 16 - quel est le besoin du PO comment?

— Raphael

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@Raphael Je pense que vous avez mal compris: cette réponse suggère l'informatique

10 x

$10x$ en calculant

8 x

$8x$ et

2 x

$2x$ et en les ajoutant ensemble. Ce n'est donc qu'une dupe de la réponse acceptée. Reed, veuillez n'ajouter de nouvelles réponses que si elles disent quelque chose qui n'a pas déjà été dit.

— David Richerby