Est implique que?

Est-il possible que et la cardinalité de soit la même que la cardinalité de ? Ou signifie-t-il que et doivent avoir des cardinalités différentes?$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \not = \mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

On sait que P NP R, où R est l'ensemble des langages récursifs. Puisque R est dénombrable et P est infini (par exemple, les langues pour sont en P), nous obtenons que P et NP sont tous deux dénombrables.⊂ { n } n ∈ $\subseteq$$\subset$$\{n\}$$n \in \mathbb{N}$

Si vous êtes préoccupé par la taille de deux ensembles P et NP, la taille de ces deux ensembles est infinie et égale.

Si ces deux ensembles sont égaux, leur taille est également égale. S'ils ne sont pas égaux, puisqu'ils sont dénombrables, leur cardinalité est égale à la cardinalité des nombres naturels et égale.

Donc, dans les deux cas, leur cardinalité est égale.

Je travaille principalement en mathématiques et je ne connais que peu ce type de problème. Cependant, la théorie des ensembles est l'un de mes domaines d'étude préférés, et cela semble être une question de théorie des ensembles.

Ainsi, pour commencer, P et NP sont infiniment infinis comme d'autres l'ont déjà souligné. Il n'est donc pas logique de discuter plus avant de la cardinalité de P et NP.

Cependant, en général:

L'inégalité des ensembles ne renseigne pas sur la taille d'un ensemble. Prenons par exemple et B = { 4 , 5 , 6 } . A ≠ B , mais | A | = | B | . Considérez également, C = { 1 , 2 , 3 } et D = { 4 , 5 } . C $A=\{1,2,3\}$$B=\{4,5,6\}$$A\neq B$$|A|=|B|$$C=\{1,2,3\}$$D=\{4,5\}$ et | C | ≠ | D | .$C\neq D$$|C|\neq|D|$

Cependant, par définition, l'égalité des ensembles nous renseigne sur la cardinalité. Si , alors | A | = | B | . Considérons le cas de A = { 1 , 2 , 3 } et B = { 1 , 2 , 3 } . A = B et | A | = | B | .$A=B$$|A|=|B|$$A=\{1,2,3\}$$B=\{1,2,3\}$$A=B$$|A|=|B|$

Si deux ensembles sont infiniment dénombrables, alors ils partagent la même cardinalité. P et NP sont tous deux infiniment infinis, ce qui résume à peu près cela.