Supprimer le nombre minimum de sommets pour déconnecter le graphique

Considérons un graphe non orienté avec une source et un sommet récepteur. Nous aimerions supprimer le nombre minimum de sommets dans ce graphique pour déconnecter tout chemin entre la source et le récepteur.

Pouvons-nous le faire en utilisant, par exemple, un algorithme max-flow et min-cut?

algorithms graph-theory network-flow

— babysnow
source

Cela devrait fonctionner (je suppose que tous les bords ont la même capacité).

— A.Schulz

Vérifiez cette question sur CSTheory

— adrianN

(Cette réponse a été initialement donnée dans le cadre de la question, dans le but de la vérifier.)

Mon intuition me dit que nous pouvons utiliser un algorithme max-flow et min-cut pour résoudre ce problème:

Remplacez chacun des bords non orientés par une paire d'arêtes dirigées.
Remplacez chaque sommet par deux sommets et reliés par une arête. tous les bords entrants de seront connectés avec , tous les bords sortants de seront connectés avec . $v$ $v_\text{in}$ $v_\text{out}$ $v$ $v_\text{in}$ $v$ $v_\text{out}$
Essayez de trouver une coupe minimum . Les bords de réfèrent aux sommets que nous devons supprimer. $M$ $M$

— FrankW
source

Je ne comprends pas pourquoi cela serait garanti pour le travail. Que se passe-t-il si la coupe minimale du graphique modifié comprend des arêtes qui ne sont pas entre certains

, mais sont une arête dirigée de l'étape 1 de la solution? Pourquoi pensez-vous que chaque coupe min-vertex du graphique original sera en correspondance un à un avec une coupe min-edge du graphique modifié? Je pense qu'une preuve est nécessaire.

v_{in}

$v_\text{in}$

v_{out}

$v_\text{out}$

— DW

Pour appuyer la réponse de FrankW, veuillez suivre les liens ci-dessous, il y a un document d'Abdol – Hossein Esfahanian soutenant le remplacement d'un bord non orienté par deux bords orientés. - networkx.github.io/documentation/latest/reference/generated/… - cse.msu.edu/~cse835/Papers/Graph_connectivity_revised.pdf

— Pawan Puttaswamy du

@pawanp, je ne vous suis pas. Bien sûr, vous pouvez remplacer un bord non orienté par deux bords dirigés. La question n'est pas de savoir si vous pouvez le faire, mais si après avoir appliqué l'algorithme FrankW répertorié, si la sortie est garantie comme une solution correcte au problème d'origine. Je ne vois pas en quoi la page de manuel de la bibliothèque NetworkX est pertinente. Concernant le papier: il fait 14 pages, avec 11 algorithmes différents, la plupart sans preuve de justesse. Pouvez-vous être plus précis sur la partie que vous jugez pertinente ici?

— DW