Construire un PDA pour le complément d'

Je me demande si cela est encore possible, puisque $\{a^n b^n c^n \mid n \geq 0\} \not\in \mathrm{CFL}$ . Par conséquent, un PDA qui peut distinguer un mot $w\in\{a^n b^n c^n \mid n \geq 0\}$ du reste de $\{a^*b^*c^*\}$ pourrait aussi bien l'accepter, ce qui me semble contradictoire.

Je suppose que je dois profiter de la nature non déterministe des PDA, mais je suis à court d'idées. Si vous pouviez offrir quelques conseils, je l'apprécierais beaucoup.

— hauptbenutzer
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Point intéressant à ce sujet qui semble contradictoire. En effet, les langues sans contexte ne sont pas fermées en prenant le complément ... il y a donc beaucoup d'exemples de langues sans contexte qui pourraient être "acceptées" dans le sens où vous y faites allusion. Je ne suis pas un théoricien et, en tant que tel, je ne peux pas vraiment concilier cela, mais peut-être que quelqu'un d'autre peut expliquer pourquoi ce n'est pas quelque chose à craindre?

— Patrick87

A noter que cela généralise: le complément de

est un CFG.

{a^{n} b^{n} c^{n} d^{n} e^{n}}

$\{a^n b^n c^n d^n e^n\}$

— sdcvvc

Question similaire .

— Raphael

Non, c'est sans contexte. Pour accepter , vous devez vous assurer que trois nombres sont égaux. Pour accepter , il vous suffit de vous assurer que vous vous trouvez dans l'un des trois cas suivants: $a^nb^nc^n$ $a^*b^*c^* \setminus a^nb^nc^n$

Le nombre de s est différent du nombre de s; ou $a$ $b$
Le nombre de s est différent du nombre de s; ou $a$ $c$
Le nombre de s est différent du nombre de s. $b$ $c$

Écrivez un PDA pour chacun de ces cas, puis combinez-les en passant de façon non déterministe à chacun à partir de l'état de départ.

— Patrick87
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J'avais bien noté ces cas, mais l'idée de les connecter me manquait. Je vous remercie!

— hauptbenutzer

En fait, vous n'avez besoin que de deux cas.

— sdcvvc

@sdcvvc Bon point. :)

— Patrick87

Pour un nombre différent de caractères, considérez ceci comme une inspiration:

. Il devrait être simple de coller

sur la gauche de celui-ci ou un

sur la droite et de le transformer en PDA. Pour le cas délicat (dont vous n'avez pas besoin)

S \to x S y | X | Y; X \to x | x X; Y \to y | y Y

$S → xSy | X | Y ; X → x | xX ; Y → y | yY$

a^{+}

$a^+$

c^{+}

$c^+$

S \to a S c | A | C; A \to a B | a A; C \to B c | C c; B \to ε | b B