Qu'est-ce qui différencie précisément l'informatique des mathématiques dans un contexte théorique?

Je suis un étudiant universitaire en informatique ayant une grande passion pour étudier les mathématiques. Je suis fermement convaincu que l'informatique ou l'informatique théorique est une branche directe des mathématiques et de la logique et je suis également d'avis qu'un diplôme en informatique doit toujours être orienté mathématiques en fait. S'il vous plait corrigez moi si je me trompe.

Je pense franchement qu'il n'y a pas beaucoup de différence dans les 2 sujets pour être franc car chaque "calcul" implique un "calcul" , bien que chaque "calcul" ne soit pas un "calcul" . Encore une fois, veuillez fournir des informations et des preuves substantielles et me mettre à jour si je me trompe ici. Je vous remercie

L'informatique théorique est ce que font les informaticiens théoriques; et les mathématiques sont ce que font les mathématiciens. À part cela, il n'y a pas de définition acceptée non plus. On pourrait soutenir que l'informatique théorique est une branche (ou des branches) particulière (s) des mathématiques, influencée (au moins à l'origine) par le problème du calcul efficace.

De nombreux domaines des mathématiques ne sont clairement pas de l'informatique théorique, par exemple l'analyse fonctionnelle, la théorie des catégories, la géométrie algébrique, la théorie des nombres algébriques et bien d'autres. Cependant, ces domaines sont parfois appliqués à l'informatique théorique. Certaines d'entre elles pourraient alors faire partie de l'informatique théorique, s'il existe une communauté d'informaticiens théoriques qui ont décidé de travailler sur eux.

D'un autre côté, la théorie de la calculabilité ne fait pas nécessairement partie de l'informatique théorique, selon la communauté d'informatique théorique que l'on prend comme référence. L'informatique théorique (ou du moins sa partie connue sous le nom de "Théorie A") porte traditionnellement sur ce qui peut être calculé efficacement plutôt que sur ce qui peut être calculé du tout.

De nombreux théorèmes mathématiques n'ont pas de contenu informatique, et dans certains cas, cela peut être précisé. Un exemple est le résultat de Kawamura que les ODE sont difficiles à résoudre en général. Il n'est pas vrai que chaque preuve mathématique ait un contenu constructif - en effet, il existe des techniques mathématiques qui sont intrinsèquement non constructives, par exemple l'utilisation de la compacité ou l'axiome de choix dans n'importe laquelle de ses autres formes.

Si vous êtes intéressé par le contenu informatique des énoncés et des preuves mathématiques, vous voudrez peut-être examiner les mathématiques inversées et l' arithmétique bornée (parfois appelées mathématiques réalisables ou arithmétique réalisable ).

L'informatique est au génie logiciel comme la chimie au génie chimique.

En fait, la plupart des domaines scientifiques ont une ou plusieurs disciplines d'ingénierie qui leur sont suspendues. La biologie donne naissance au génie biomédical, au génie génétique, etc. La physique donne naissance au génie aérospatial, au génie électronique, etc. Il n'y a pas de correspondance individuelle, en partie parce que l'ingénierie s'appuie souvent sur plus d'une branche de la science, et les différentes branches de la science ne sont pas vraiment distinctes de toute façon.

La relation entre les mathématiques et l'informatique est à peu près la même que la relation entre les mathématiques et la physique: c'est le langage qui les sous-tend. L'informatique théorique pourrait être considérée, à peu près, comme une branche des mathématiques. Mais alors, la physique théorique pourrait aussi ...

En une phrase, je dirais que la principale préoccupation concerne la complexité de calcul .

En mathématiques, vous vous préoccupez uniquement de la possibilité et de l'exactitude; dans TCS, vous êtes inquiet non seulement à ce sujet, mais aussi le calcul difficulté de du problème, en termes de complexité temporelle, d'approximation, de complexité d'espace, de complexité d'E / S, etc.

Vous pouvez peut-être trouver une exception étrange quelque part comme avec n'importe quelle règle, mais il me semble que c'est assez précis dans l'ensemble.

Les mathématiques sont l'étude des définitions et de leurs conséquences; des structures et des modèles. L'informatique est l'art et la science de faire avancer les choses. Un mathématicien étudie un problème afin de comprendre la structure abstraite qui le sous-tend. Un informaticien, d'autre part, veut trouver une approche générale pour résoudre des problèmes similaires.

Certains sous-domaines de l'informatique recoupent les mathématiques. D'autres sont plus proches des statistiques, de l'ingénierie, des sciences et même des sciences sociales.

Complétant la réponse de Pseudonym, je voudrais ajouter que la science informatique, comme la physique, a une composante expérience que pur mathématiques n'ont pas, et ne peuvent pas avoir.

Contrairement à la physique, la composante expérientielle de l'informatique a à voir avec le temps et l'espace, mais comme elle est engagée par le langage, a posteriori. Cela signifie que nous souhaitons formaliser en termes mathématiques (parce que nous sommes des scientifiques) des aspects des processus de pensée liés à l'expérience du langage et au langage. D'un point de vue philosophique, cette définition n'est qu'un début de conversation, mais j'ai pensé que ce serait utile (c'est pourquoi j'ai décidé de la publier).

Cela dit, les frontières entre champs voisins (ou complémentaires) ne sont jamais absolues. La science est toujours beaucoup plus riche et plus complexe que nos catégorisations académiques ne peuvent l'exprimer.

Suite à ma conversation dans les commentaires avec Mehrdad sur sa réponse , je pense que je devrais fournir ma propre réponse; il y a en fait des aspects philosophiques à cette question qui admettent une interprétation plus large que la classification qui prévaut parmi les informaticiens modernes.

Pour répondre à votre déclaration exacte (souligné par nous):

Je suis fermement convaincu que l' informatique ou l'informatique théorique est une branche directe des mathématiques et de la logique et je suis également d'avis qu'un diplôme en informatique doit toujours être orienté mathématiques en fait. S'il vous plait corrigez moi si je me trompe.

Votre classification est en désaccord avec Wikipedia et avec de nombreux informaticiens modernes, mais cela signifie-t-il que c'est faux? Pas nécessairement. Même Wikipédia reconnaît lui-même des opinions opposées sur ce sujet, y compris votre propre opinion, que je partage.

Considérons d'abord les définitions. (Nous soulignons.) Chacun de ces extraits est tiré de Wikipedia; des liens sont fournis dans le premier mot ou la première phrase de chaque extrait.

La science est une entreprise systématique qui construit et organise les connaissances sous forme de explications et de prédictions vérifiables sur l'univers.

La science contemporaine est généralement subdivisée en sciences naturelles, qui étudient l'univers matériel; les sciences sociales, qui étudient les personnes et les sociétés; et les sciences formelles, qui étudient la logique et les mathématiques. Les sciences formelles sont souvent exclues car elles ne dépendent pas d'observations empiriques.

Et plus loin (à partir d'une page différente):

Les mathématiques (du grec μάθημα máthēma, «connaissance, étude, apprentissage») sont l'étude de sujets tels que la quantité (nombres), la structure, l'espace et le changement. Les mathématiciens et les philosophes ont des opinions divergentes sur la portée et la définition exactes des mathématiques.

Les mathématiciens recherchent des modèles et les utilisent pour formuler de nouvelles conjectures. Les mathématiciens résolvent la vérité ou la fausseté des conjectures par la preuve mathématique.

...

Aujourd'hui, aucun consensus sur la définition des mathématiques ne prévaut, même parmi les professionnels.

...

De nombreux philosophes pensent que les mathématiques ne sont pas falsifiables expérimentalement, et donc pas une science ...

Et maintenant, quant à CS:

L'informatique théorique est une division ou un sous-ensemble de l'informatique générale et des mathématiques qui se concentre sur des aspects plus abstraits ou mathématiques de l'informatique et comprend la théorie du calcul.

Selon l'article de Wikipedia sur "Branches de la science" :

Contrairement aux autres sciences, les sciences formelles ne se préoccupent pas de la validité des théories basées sur des observations dans le monde réel (connaissances empiriques), mais plutôt des propriétés des systèmes formels basés sur des définitions et des règles.

La classification y précise ensuite l'informatique théorique en tant que branche de la science formelle, aux côtés des mathématiques.

Cependant, étant donné le fait clair que les mathématiques n'ont pas de définition généralement acceptée mais impliquent certainement des preuves mathématiques (formelles), il ne serait pas scandaleux de tout inclure dans la classification des "sciences formelles" dans le cadre de la définition des "mathématiques", comme vous semblent faire.

Mes propres définitions (classifications) excluent les "sciences formelles" du champ d'application de la "science", pour la raison susmentionnée qu'elles ne dépendent pas d'observations empiriques.

De plus, ma propre définition des «mathématiques» inclut dans son champ d'application l'ensemble des soi-disant «sciences formelles», y compris l'informatique.

La distinction que je ferais entre ces termes est que la science est empirique; les mathématiques sont basées sur des déductions des hypothèses primaires.

La validité de la science est basée sur l'exactitude des observations.

L' applicabilité des mathématiques dépend de l'applicabilité des hypothèses primaires.