Une RAM peut-elle calculer son propre nombre de Gödel?

Vous pouvez obtenir le nombre Gödel d'une RAM en en faisant une liste de commandes et en faisant de cette liste un entier.

Donc, ce que je pensais est quelque chose comme "La RAM qui retournerait son propre nombre Gödel (disons, ) devrait avoir l'information , donc l'entier serait supérieur à , donc il ne retournerait pas son propre Gödel nombre." $x$ $x$ $x$

Mais ensuite, j'ai remarqué que pour des nombres spécifiques, vous pouviez faire de la compression, comme calculer au lieu d'écrire 100000 ... 000 dans le code de la RAM. Probablement, le nombre Gödel ne serait pas , mais au moins il pourrait l' être. $10^{9999}$ $10^{9999}$

Question: Existe - t-il une mémoire RAM qui calcule son propre nombre Gödel? Peut-il y en avoir?

computability

— palsch
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Soit dit en passant, palsch, voici une vidéo Numberphile cool sur votre icône d'utilisateur. :-)

— David Richerby

@DavidRicherb Ce ne sont pas seulement des pixels mais la spirale Ulam. J'ai programmé cela il y a quelque temps pour mon professeur de mathématiques. Les pixels violets sont des jumeaux premiers, les rouges sont d'autres nombres premiers et le pixel orange au milieu est 1. :-)

— palsch

Agréable! Voici donc une vidéo Numberphile qui parle littéralement de l'icône de votre utilisateur! :-D

— David Richerby

$Q\colon \mathbb{N}\times\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ $Q(x,y) = x$ $p$ $p$ $f(y) = Q(p,y)=p$ $p$

Un tel programme est connu comme une quine , et ils existent dans tout modèle de calcul puissant de Turing.

— David Richerby
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Pouvez-vous être sûr d'exécuter ce programme dans la mémoire limitée du bélier? Je suppose que RAM signifie mémoire à accès aléatoire ...

— Per Alexandersson

@PerAlexandersson Non, il s'agit d'une machine à accès aléatoire , un modèle de calcul puissant de Turing.

— David Richerby