Est-il possible de créer DFA pour les mots de longueur impaire avec 1 au milieu?

$L := \{w \in \{0,1\}^* |$la longueur de est impaire 1 est au milieu de$w$$\wedge$$w\}$

Donc l'alphabet est . Mon problème est que je ne peux pas suivre l'égalité des caractères avant et après . Un DFA limité pour une longueur inférieure à 6:$\{0,1\}^*$$1$

Comment puis-je le développer pour qu'il accepte des mots de toute longueur? C'est possible?

J'ai essayé d'y mettre des cycles, mais comme je l'ai déjà dit, je ne peux tout simplement pas garder une trace du nombre de caractères après pour qu'il soit égal à celui d'avant. En d'autres termes, 1 doit toujours être au milieu.$1$

Non vous ne pouvez pas. Démonstration par pompage du lemme: Supposons que est régulier et soit la longueur de pompage, considérons le mot . Il y a donc avec et tel . Alors$L$$n$$w=0^n10^n$$x,y,z \in \{0,1\}^*$$|xy|<n$$|y| > 0$$xyz=w$$\forall i\in \mathbb{N}_0: xy^iz \in L$.

Mais en raison de sa contrainte de longueur$x$ et $y$ consister en $0$ seulement et tous sont devant le $1$. Donc$xy^2z = 0^{n+|y|}10^n \notin L$.

Donc, $L$ n'est pas régulière et ne peut être exprimée par aucun DFA.