Machines théoriques plus puissantes que les machines de Turing

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Existe-t-il des machines théoriques dépassant les capacités des machines de Turing dans au moins certaines zones?

computability turing-machines hypercomputation

— utilisateur1561358
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Des questions telles que "X est-il une caractéristique déterminante de notre univers?" est une question de physique puisque la physique est exactement l'étude des "lois de l'univers". L'informatique concerne des objets mathématiques qui peuvent parfois être implémentés par des moyens physiques.

— Bakuriu

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Je recommanderais de rechercher des "machines super", en particulier celles proposées par Have Siegelmann: umass.edu/newsoffice/article/… et binds.cs.umass.edu/papers/1995_Siegelmann_Science.pdf

— nobillygreen le

1. Nous vous demandons de poser une seule question par message, s'il vous plaît. Si vous avez d'autres questions, vous pouvez les poster séparément, après avoir lu les réponses. De plus, les questions sur les caractéristiques qui définissent notre univers sont des questions de physique et sont hors sujet ici. J'édite les questions supplémentaires pour vous aider à vous concentrer sur une seule question. Vous pouvez les publier séparément (voir l'historique des révisions pour les retrouver). 2. Quelles recherches avez-vous faites? Quelles sont vos pensées? Une question d'une phrase est trop courte. Essayez de l'éditer pour l'étoffer; cela aidera à vous donner de meilleures réponses.

— DW

3. "Pouvons-nous supposer que ...." - non, bien sûr que non. Pourquoi penseriez-vous que vous pouvez l'assumer? Vous ne pouvez pas simplement supposer quelque chose parce que ce serait bien si c'était vrai, ou il semble que cela pourrait être vrai, ou parce que nous ne voyons pas immédiatement une raison pour laquelle ce serait faux. L'informatique est une question de preuve, pas seulement d'assumer des choses. Quelle est votre vraie question?

— DW

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La thèse de Church-Turing (dans une formulation) affirme que tout ce qui peut être physiquement calculable peut également être calculé sur une machine de Turing. En supposant que vous croyiez en cette thèse et que vous vous intéressez aux fonctions que de telles machines pourraient calculer (et non pas, par exemple, au calcul interactif), aucun hyper-calcul n'est possible.

La thèse de Church-Turing ne porte que sur ce qui est calculable, mais pas sur l'efficacité du calcul. On sait que les machines de Turing ne sont pas aussi efficaces, bien qu’elles simulent polynomialement des ordinateurs classiques. Les ordinateurs quantiques sont supposés être exponentiellement plus efficaces que les machines de Turing. En ce sens, vous pouvez battre les machines de Turing (si vous pouviez seulement construire un ordinateur quantique évolutif).

Scott Aaronson a probablement plus à dire à ce sujet - je vous laisse le vérifier vous-même.

— Yuval Filmus
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En fait, mon blog Scotts est déjà favori. :) Quoi qu'il en soit, puisque la thèse de CT est toujours valable aujourd'hui (à moins que quelque chose ne se produise, je ne suis pas au courant), tout ce qui reste à faire est de parler de la définition de calculable ou de rechercher une machine qui réfute en quelque sorte la CT.

— user1561358

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"Comme nous le verrons dans cet article, la théorie de la complexité s'est largement développée au-delà des machines de Turing déterministes, pour incorporer (par exemple) la mécanique quantique, l'informatique parallèle et distribuée et les processus stochastiques tels que l'évolution darwinienne". ( Pourquoi les philosophes devraient-ils se préoccuper de la complexité informatique , par Scott Aaronson , p. 49)

— reinierpost

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Je pense qu'il est également intéressant de noter que les ordinateurs quantiques n'accélèrent pas une tâche arbitraire selon ce que je sais. Et ils ne "l'accusent" que d'accélérer de 2 ^ N au maximum, N étant le nombre de bits quantiques.

— Espérons-

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Oui, il existe des machines théoriques dépassant les machines de Turing en termes de puissance de calcul, telles que les machines Oracle et les machines de Turing à temps infini . Le mot à la mode que vous devriez transmettre à Google est l' hypercalcul .

— Andrej Bauer
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La thèse de Church-Turing n'a pas besoin d'être considérée comme un article de foi; il est probablement plus logique de le considérer comme énonçant une description, une définition de ce que nous entendons par le terme "calcul", et il s’agit également d’une notion assez étroite de calcul: le calcul par un seul processeur exécutant des étapes strictement séquentielles sans connexion externe. ingérence. Certains aspects du calcul sur lesquels nous devons raisonner ne sont pas couverts par cette notion, et de nombreux éléments supplémentaires de la théorie mathématique ont été développés en informatique pour répondre à de telles préoccupations.

La thèse de Church-Turing n'est donc pas une caractéristique déterminante de notre univers, mais bien une caractéristique particulière d'une manière particulière de faire certaines choses dans notre univers.

À cet égard, elle peut être assimilée à la géométrie euclidienne. Notre univers est-il intrinsèquement euclidien? Pourquoi nos méthodes de mesure des terres sont-elles limitées par ses principes? Ne pouvons-nous pas avoir une hypergéométrie permettant une mesure plus puissante des terres? La réponse est: nous pouvons et nous le faisons, mais nous n’appelons pas toujours les résultats «mesure du sol» ou «géométrie».

De même, notre théorie et notre pratique en matière de calcul vont au-delà de ce que les machines de Turing peuvent décrire (par exemple, il existe des calculs de processus pour décrire des systèmes concurrents), mais nous n’appelons pas nécessairement ces extensions «calcul».

— Reinierpost
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par "calcul par un seul processeur exécutant des étapes strictement séquentielles sans ingérence extérieure", voulez-vous dire que si un ordinateur est brouillé par l'extérieur, ou peut travailler en parallèle, il est beaucoup plus puissant qu'une machine de turing?

— Kate

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Pas assez. Si tout ce que vous voulez savoir, c'est quelles mappages des entrées finies aux sorties finies peuvent être calculés, leur ajout ne vous donnera pas plus de puissance: vous ne pourrez plus calculer plus de mappages qu'auparavant.

— reinierpost

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Une des faiblesses théoriques d’une machine de Turing est sa prévisibilité. Un adversaire tout-puissant et omniscient pourrait exploiter cette faiblesse en jouant à un jeu contre la machine de Turing. Donc, si une machine théorique avait accès à une source aléatoire que son adversaire ne pouvait pas prédire (et pouvait cacher son état interne à son adversaire), cette machine théorique serait alors plus puissante qu'une machine de Turing.

Le problème de ce type de machine théorique dans la vie réelle n’est pas de savoir si la source aléatoire est parfaitement aléatoire ou non (en supposant qu’elle soit parfaitement aléatoire est une idéalisation inoffensive), Etat de notre adversaire. Donc, dans le cas concret, on ne peut jamais être sûr qu'il soit valide d'idéaliser l'instance actuelle d'une situation par une telle machine. Ce n'est que légèrement mieux que la situation pour la plupart des types d'hypercalcul, où il m'est difficile de savoir quelles situations idéalisées devraient être modélisées par celles-ci (j'ai déjà répondu: j'ai donc besoin d'un type de machine miracle omniscient pour résoudre "RE", Je ne savais pas que de telles machines existent. )

$\Pi_2^0$ Cette excuse elle-même est née d’une conversation avec un autre Thomas, à savoir Thomas Chust.)

— Thomas Klimpel
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