Comment prouver que la 3-coloration est décidable?

Pour prouver que la 3-coloration est décidable, suffit-il de dire:

Chaque nœud du graphique a 3 couleurs possibles
Par conséquent, nous pouvons énumérer les possibilités, puis vérifier qu'il n'y a pas deux arêtes reliant les nœuds de la même couleur $3^n$

Cela prouve-t-il que la coloration 3 est décidable? Ou dois-je construire une machine de Turing pour une preuve appropriée?

Par 3 coloriages, je parle du problème de coloration des graphes; c'est-à-dire affecter une des 3 couleurs à chaque nœud dans un graphe non orienté de telle sorte qu'il n'y ait pas deux nœuds adjacents de la même couleur.

computability turing-machines colorings

— Jenny
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C'est assez bon pour moi. Soit dit en passant, même si vous voulez être très formel, vous n'avez pas à fournir une machine de Turing; un programme dans n'importe quelle langue complète de Turing suffira. (En effet, le langage n'a même pas besoin d'être complet de Turing, nous en avons juste besoin pour définir des fonctions calculables.)

— Yuval Filmus

Pour la plupart des gens, c'est le cas. Dans un cours d'introduction, il se pourrait que non. De plus, pour certaines personnes, la «preuve formelle» signifie quelque chose de différent, que vous auriez pu voir si vous aviez suivi un cours de logique.

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus Merci. À quoi ressemble une "preuve formelle" dans le cadre d'un cours de logique, pourriez-vous me donner un exemple s'il vous plaît?

— Jenny

@Jenny Si vous êtes intéressé, suivez un cours de logique.

— Yuval Filmus

@YuvalFilmus Je n'ai pas accès à un cours de logique, y a-t-il un livre ou une source en ligne que vous pouvez recommander?

— Jenny

Réponses:

Cela dépend entièrement du niveau de formalité que vous visez. La description informelle d'un algorithme dans votre question est tout à fait suffisante pour me convaincre que la colorabilité 3 est décidable. Si vous vouliez être un peu plus formel, vous pourriez donner un pseudocode. Si vous vouliez être encore plus formel, vous pourriez décrire une machine Turing en anglais. Si vous voulez être encore plus formel, vous pouvez écrire la description complète de la machine de Turing et prouver qu'elle décide vraiment de la 3-colorabilité.

Cela dit, parmi les options que j'ai énumérées, il est plus probable qu'il y ait une erreur dans la description de la machine Turing ou dans sa preuve d'exactitude! Il n'est donc pas clair quelle preuve serait la plus crédible.

— David Richerby
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-5

$3^{n}$

— Juan Manuel Dato Ruiz
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Salut, bienvenue à CS. Malheureusement, votre message ne semble pas répondre à la question de manière significative.

— vonbrand