Existe-t-il une preuve que les ordinateurs quantiques sont plus efficaces que les ordinateurs classiques?

L'algorithme de Shor est souvent utilisé comme argument. Il peut résoudre le problème de factorisation plus rapidement que n'importe quel algorithme connu pour les ordinateurs classiques. Pourtant, nous n'avons aucune preuve que les ordinateurs classiques ne peuvent pas également factoriser efficacement les entiers.

Existe-t-il des ordinateurs quantiques de preuve réels qui peuvent résoudre certains problèmes plus rapidement que les ordinateurs classiques?

algorithms efficiency quantum-computing

— MaiaVictor
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une partie de cela est formellement capturée dans des séparations de classes de complexité ouvertes telles que BPP =? BQP (1er classique, 2e orienté QM). il y a aussi le problème de l' implémentation qu'on ne sait pas (contrairement aux machines classiques) si QM est vraiment physiquement faisable. etc ... peut cuire une partie de cela dans une réponse.

— vzn

Étroitement liés: pourquoi et comment un ordinateur quantique est-il plus rapide qu'un ordinateur ordinaire?

— Gilles 'SO- arrête d'être méchant'

Réponses:

Oui, l'algorithme de Grover montre que vous pouvez utiliser un algorithme quantique pour trouver un élément dans une base de données non ordonnée de taille avec une probabilité élevée en interrogeant la base de données uniquement fois. Toute solution classique qui réussit avec une probabilité élevée nécessite des requêtes dans la base de données. $N$ $O(\sqrt{N})$ $\Omega (N)$

— A sonné.
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L'algorithme de Deutsch – Jozsa mérite également d'être mentionné. Étant donné l'accès à l'oracle d'une fonction booléenne , qui est connu pour être uniforme ou constant (par uniforme nous voulons dire qu'il est pour exactement la moitié des entrées possibles). De toute évidence, tout algorithme classique nécessiterait au moins requêtes (dans un cadre déterministe). Les ordinateurs quantiques peuvent décider de cela en utilisant une seule requête.

f : {0, 1}^{n} \to {0, 1}

$f: \{0,1\}^n\rightarrow \left\{0,1\right\}$

0

$0$

2^{n - 1} + 1

$2^{n-1}+1$

— Ariel

«extraire la base de données» - je pense que vous prenez peut-être un peu trop littéralement l'expression «exploration de données». :-)

— David Richerby

@DavidRicherby putain de correction automatique? (;

— Ran G.

@ariel Je pense que cela mérite une réponse supplémentaire! pourquoi ne l'ajoutez-vous pas? (vous pouvez également mentionner que cela donne les idées pour l'algorithme de Simon qui à son tour se rapporte à l'algorithme de Shor)

— Ran G.

"Toute solution classique qui réussit avec une forte probabilité nécessite des requêtes Ω (N) dans la base de données" - Est-ce également vrai pour le modèle non-boîte noire? Est-ce prouvé?

— user976850

Cela dépend de ce que vous considérez comme une preuve réelle et de ce que vous entendez par «plus rapide». Du point de vue théorique de la complexité, la réponse est non - nous n'avons pas une telle preuve. BQP (la classe de problèmes qui peuvent être résolus efficacement par un ordinateur quantique) est contenu dans PSPACE. Pouvoir prouver une séparation entre BQP et PSPACE impliquerait également une séparation entre P et PSPACE, ce qui n'est pas connu.

Notez que l'algorithme de Grover ne donne qu'une accélération de racine carrée, il n'y a donc pas de contradiction.

— Norbert Schuch
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Bienvenue! Malheureusement, votre réponse semble se contredire. Vous dites que «d'un point de vue théorique de la complexité, la réponse est non», mais vous donnez ensuite un argument théorique de complexité selon lequel la réponse est «nous ne savons pas» et un autre disant que la réponse est «oui». Alors, comment est la réponse non?

— David Richerby

@DavidRicherby La question était "Y a-t-il une preuve réelle". La réponse à cette question est non. S'il y avait une preuve, nous aurions aussi une preuve que P PSPACE, ce que nous n'avons pas. - J'ai modifié la réponse pour clarifier le "non". - PS: Je ne comprends pas la dernière partie de votre commentaire: où dois-je dire que la réponse est "oui"?

\neq

$\ne$

— Norbert Schuch

La question demande s'il existe une "preuve réelle que les ordinateurs quantiques peuvent résoudre certains problèmes plus rapidement que les ordinateurs classiques". L'algorithme de Grover est prouvablement plus rapide que n'importe quel algorithme classique, donc la réponse est sans ambiguïté «oui».

— David Richerby

L'algorithme de @DavidRicherby Grover est basé sur un oracle (c'est-à-dire une boîte noire), ce qui n'est rien que vous rencontriez dans de vrais problèmes. Une fois que vous considérez la structure du problème dans l'oracle (par exemple, vérification d'une solution pour un problème NP-complet), il n'est pas (afaik) clair si l'accélération persiste.

— Norbert Schuch

Cette réponse est un peu déroutante à lire. Je pense qu'il serait utile de modifier la réponse pour clarifier ces points et de réfléchir exactement aux revendications que vous essayez de faire et au raisonnement que vous pouvez proposer pour appuyer ces revendications. Il y a deux points que je pense que cela aiderait à clarifier: (a) la différence entre une accélération polynomiale et une accélération plus grande, (b) la différence entre un algorithme avec un oracle et un algorithme ordinaire. Ensuite, utilisez-les pour expliquer pourquoi l'algorithme de Grover a une accélération, mais cela ne contredit pas vos autres déclarations.

— DW

-1

vous posez des questions sur la "preuve" qui pourrait être limitée à un niveau mathématique, mais la question de base va beaucoup plus loin que cela. les théoriciens reconnaîtront qu'il reste fondamentalement une question ouverte en général sur la performance relative des algorithmes quantiques vs classiques et il n'y a probablement pas de réponse simple / générale, mais avec un certain consensus d'experts, l'algorithme de Shors semble être "inhabituellement rapide par rapport à la meilleure vitesse classique attendue . " une factorisation rapide dans un ordinateur classique va briser les hypothèses de sécurité cryptographique largement répandues telles que le système RSA .

une partie de ceci est capturée formellement dans la question de classe de complexité ouverte BPP =? Question BQP . ce sont les classes analogiques classiques et quantiques et la séparation est inconnue et un domaine de recherche actif.
une question étroitement liée est de savoir si des ordinateurs QM peuvent être construits physiquement qui correspondent aux spécifications théoriques et quelques / une minorité de scientifiques (alias "sceptiques") soutiennent qu'il peut y avoir du bruit ou des lois de mise à l'échelle qui empêchent la mise à l'échelle QM comme envisagé dans la théorie. en un sens, la "preuve" ultime de la vitesse d'un ordinateur QM doit être une implémentation physique. (Ceci est similaire à la façon dont la thèse de Church-Turing est théorique, mais semble finalement se lier à une affirmation sur les implémentations physiques.) Certains chercheurs parlent des analogues de Church-Turing dans le calcul QM. voir par exemple la thèse de Church Turing dans un monde quantique par Montanaro.
pertinentes / empiétant sur cette question / débat sont des tentatives (scientifiques) substantielles / "chauffées" en cours pour comparer le plus grand "ordinateur" quantique actuel de DWave. c'est un gros sujet avec beaucoup de matériel connexe, mais pour un aperçu relativement récent, essayez l' étude de référence des différends D-Wave montrant un ordinateur quantique lent / le registre

— vzn
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