Taille de la correspondance maximale dans le graphique bipartite

Ai-je raison de dire que la cardinalité de la correspondance maximale d'un graphe bipartite est toujours égale à ?$M$$G(U, V, E)$$\min(|U|, |V|)$

Étant donné un graphe bipartite $G = (U,V,E)$ et un maximum de correspondance $M$ de $G$ , via le théorème de Konig, nous voyons que $|M| = |C|$où $C$ est un couvercle de sommet minimum pour $G$ . Votre déclaration n'est qu'une limite supérieure de la taille de la correspondance possible, pas une stricte égalité.

L'image sur la page wikipedia fournit un joli contre-exemple à votre réclamation. Nous voyons que $|M| = 6$ , tandis que $\min(|U|,|V|) = 7$ .

Cependant, dans le cas d'un graphe bipartite complet votre affirmation est vraie.$K_{n,m}$

Par exemple, considérons le cas où les deux côtés sont déconnectés ou le cas où un grand groupe de nœuds sont tous connectés au même nœud unique:$|E| = 0$

$U = u_1, u_2, ..., u_n$

$V = v_1, v_2, ... , v_n$

$E = u_1v_1, u_2v_1, ... u_nv_1,$ $v_1u_1, v_2u_1, ... v_nu_1$