Machines pour les langages hors contexte qui ne tirent aucun pouvoir supplémentaire du non-déterminisme

Lorsque l'on considère les modèles de calcul des machines, la hiérarchie de Chomsky est normalement caractérisée par (dans l'ordre), les automates finis, les automates déroulants, les automates liés linéaires et les machines de Turing.

Pour le premier et le dernier niveau ¹ (langages réguliers et langages récursivement énumérables), la puissance du modèle ne fait aucune différence que nous considérions les machines déterministes ou non déterministes, c'est-à-dire que les DFA sont équivalents aux NFA et les DTM sont équivalents aux NTM ² .

Cependant, pour les PDA et les LBA, la situation est différente. Les PDA déterministes reconnaissent un ensemble de langues strictement plus petit que les PDA non déterministes. Il est également important de savoir si les LBA déterministes sont aussi puissants que les LBA non déterministes [1].

Cela pose ma question:

Existe-t-il un modèle de machine qui caractérise les langages sans contexte, mais pour lequel le non-déterminisme n'ajoute aucune puissance supplémentaire? (Sinon, y a-t-il des propriétés des LFC qui suggèrent une raison à cela?)

Il semble peu probable (pour moi) qu'il soit prouvable que les langages sans contexte aient en quelque sorte besoin de non-déterminisme, mais il ne semble pas exister de modèle de machine (connu) pour lequel les machines déterministes sont suffisantes.

La question de l'extension est la même, mais pour les langues contextuelles.

Les références

S.-Y. Kuroda, "Classes of Languages and Linear Bound Automata" , Information and Control, 7: 207-223, 1964.

Notes de bas de page

Question secondaire pour les commentaires, y a-t-il une raison pour que les niveaux (classés par inclusion d'ensemble) de la hiérarchie de Chomsky soient numéro 3 à 0, au lieu de 0 à 3?
Pour être clair, je parle des langues qui ne peuvent être reconnues que. Évidemment, les questions de complexité sont radicalement affectées par un tel changement.

— Luke Mathieson
source

Vous demandez donc une classe de langues plus grande que (mais aussi proche que possible) des LFC pour lesquelles la version déterministe = version non déterministe?

— Ryan

@Ryan non, je demande s'il existe un modèle de machine qui caractérise les LFC, mais pour lequel les variantes non déterministes et déterministes sont équivalentes en puissance, mais en supposant qu'il n'y ait pas de réponse positive (ce que je soupçonne qu'il n'y en a pas), c'est une bonne question de suivi.

— Luke Mathieson

Je pense que le principal problème de la question est l'absence de définition générale d'un "modèle de calcul". Vous pouvez, par exemple, définir une MT déterministe qui est équipée d'une grammaire sans contexte, qui accepte un mot si la grammaire ne le génère pas. C'est un modèle déterministe qui équivaut à CFL, mais c'est idiot ...

— Shaull

@Shaull, c'est un bon point, mais il semble difficile de donner une définition d'un modèle "sensé". Votre exemple ne semble évidemment pas naturel, mais je ne pense pas qu'il existe un moyen de définition justifiable autour de lui.

— Luke Mathieson

Pour faire le lien dans la question de suivi de Ryan , la machine mentionnée dans la réponse de Thomas Klimpel (bien qu'elle ne soit pas aussi élégante qu'un PDA), cadrerait avec l'idée de "naturel" d'une manière qui ne serait pas le cas d'une MT limitée au calcul d'un CFG. L'intuition est peut-être qu'une MT avec un CFG code explicitement dans la définition d'une CFL, alors qu'il n'est pas évident, par exemple, que les CFG et les PDA devraient être liés, le PDA est une extension naturelle des DFA et se trouve fonctionner pour les CFL .

— Luke Mathieson

-2

Dans ma compréhension de la théorie du calcul, la seule situation de non-déterminisme ne vous donne pas une flexibilité supplémentaire (c'est-à-dire .. pouvoir) est au niveau récursivement énumérable / récursif. C'est principalement en raison du problème d'arrêt et de ses limitations sur les capacités de décidabilité de la MT, ce qui, je crois, répond à l'une de vos questions dans les notes de bas de page ainsi que dans une barre latérale. La hiérarchie de Chomsky est une représentation logique de l'augmentation de la flexibilité (si je puis dire), permettant plus de puissance à la machine. Est-ce que cela aide vos questions / réflexions?

En ce qui concerne les PDA et les LBA, je demanderai à d'autres personnes accomplies ici dans la communauté de m'aider à cela, mon expérience a été plus avec les MT et la théorie associée à la partie supérieure (plus RE) de la hiérarchie (au moins comme enseigné dans mon premier cycle).

Théorie du calcul de Peter Linz

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— bmc
source

Cela ne répond pas à la question. L'OP est déjà au courant de ce que vous avez écrit.

— Yuval Filmus