Une médiane d'une AVL. Comment profiter de l'AVL?


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Voici la source de ma question.

Étant donné un arbre à équilibrage automatique (AVL), codez une méthode qui renvoie la médiane.

(Médiane: la valeur numérique séparant la moitié supérieure d'un échantillon de données de la moitié inférieure. Exemple: si la série est

2, 7, 4, 9, 1, 5, 8, 3, 6

alors la médiane est 5.)

Je peux proposer la solution suivante:

  1. Parcourez l'arbre donné, retournez le nombre d'éléments.
  2. Traversez n / 2 + 1(si nc'est impair) l'arbre en appliquant à nouveau une marche dans l'arbre dans l'ordre. La valeur du n / 2 + 1e élément est la médiane.

Mais je peux le faire avec un arbre de recherche binaire, non? Existe-t-il un meilleur algorithme pour un AVL?


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Le lien répond déjà à votre question - que recherchez-vous de plus?
Yuval Filmus

Habituellement, les algorithmes de recherche pour un arbre de recherche binaire fonctionnent avec un arbre AVL, mais avec un AVL, vous obtenez la garantie supplémentaire que la hauteur de votre arbre est logarithmique en nombre de nœuds.
jmite

Réponses:


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Si vous modifiez l'arborescence AVL en stockant la taille de la sous-arborescence à chaque nœud plutôt que juste sa hauteur, alors vous pouvez trouver la médiane dans le temps O(logn)en utilisant le fait que l'arbre est équilibré. Pour ce faire, vous écrivez une procédure plus générale Sélectionnez qui accepte un nœudv et un certain nombre ket trouve le ke plus petit nœud du sous-arbre enraciné à v.

Supposons que le sous-arbre gauche (le cas échéant) ait Lnœuds. SikLpuis nous rentrons dans le sous-arbre gauche. Sik=L+1 puis nous revenons v. Sinon, nous rentrons dans le sous-arbre droit, réduisantk par L+1.

Le temps d'exécution de cet algorithme est linéaire dans la hauteur de l'arbre, qui est O(logn).


Pourriez-vous s'il vous plaît me donner un exemple?
Maksim Dmitriev

Non, vous devrez en construire un vous-même. Essayez de comprendre ce que mon algorithme essaie d'accomplir et comment.
Yuval Filmus


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AVL est un arbre de recherche binaire avec une propriété spéciale: c'est un arbre auto-équilibré. Sa hauteur est toujours logarithmique. L'arbre binaire ordinaire dans certains pires scénarios peut être une liste liée (si vous ajoutez des données triées), sa hauteur est donc n. L'arbre AVL dans le pire des cas est l'arbre fibonacci.

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