Une fonction recherchant des sous-séquences de chiffres de

Comment peut-on décider si a une séquence de chiffres? $\pi$ m'a inspiré pour demander si la variation d'apparence innocente suivante est calculable:

f (n) = {\begin{cases} 1 & if \bar{n} occurs in the decimal representation of π \\ 0 & otherwise \end{cases}

$f(n) = \begin{cases} 1 & \text{if $\bar n$ occurs in the decimal representation of $\pi$} \\ 0 & \text{otherwise} \\ \end{cases}$

où est la représentation décimale de sans zéros non significatifs. $\bar n$ $n$

Si l'expansion décimale de contient toutes les séquences de chiffres finis (appelons cela un nombre universel (en base 10)), alors est la constante . Mais c'est une question mathématique ouverte. Si n'est pas universel, cela signifie- que est non calculable? $\pi$ $f$ $1$ $\pi$ $f$

computability real-numbers

— Gilles 'SO- arrête d'être méchant'
source

l'astuce pour l'autre problème fonctionne car elle est unaire, cette astuce ne fonctionnera pas pour vérifier les chaînes binaires. Mais cela ne signifie pas que ce n'est pas possible d'une autre manière.

— Kaveh

@Kaveh Qu'entendez-vous par "unaire"? La question liée a considéré la représentation décimale de

π

$\pi$

— Raphael

C'est une façon de rendre l'exemple

non calculable. L'autre façon est de donner un nombre réel en entrée. Mais je n'ai pas de preuve à portée de main.

π

$\pi$

— Raphael

(01)^{n}

$(01)^n$

@Raphael, vous pouvez aussi le considérer comme essentiellement unaire. (L'important est la structure des chaînes possibles pour vérifier la relation du préfixe wrt.)

— Kaveh

$f$ $1$ $\pi$ $f$ $\pi$

Pour ce que ça vaut: ça pourrait être , de la manière suivante:

$f$ $f$ $g$ $g$

Bien sûr, cela ne commence même pas à répondre à votre question, mais c'est probablement pour moi.

— jmad
source

f

$f$

f

$f$

[f ? = 1

$[f?=1$

]

$]$

f \neq 1

$f≠1$

P (f)

$P(f)$

\neg P (f)

$¬P(f)$

[f ? = 1

$[f?=1$

]

$]$