Puissance de calcul des automates à tas min déterministes et non déterministes

Il s'agit d'une question complémentaire à celle- ci .

Dans une question précédente sur les machines à états exotiques , Alex ten Brink et Raphael ont abordé les capacités de calcul d'une sorte particulière de machine à états: les automates à tas min. Ils ont pu montrer que l'ensemble des langages acceptés par de telles machines ( ) n'est ni un sous-ensemble ni un sur-ensemble de l'ensemble des langages hors contexte. Compte tenu du succès de la résolution de cette question et de son intérêt apparent, je pose plusieurs questions complémentaires.$HAL$

On sait que les automates finis déterministes et non déterministes ont des capacités de calcul équivalentes, tout comme les machines de Turing déterministes et non déterministes. Cependant, les capacités de calcul des automates déterministes déroulants sont inférieures à celles des automates déroulants non déterministes.

Les capacités de calcul des automates déterministes à tas min sont-elles inférieures ou égales à celles des automates non déterministes à tas min?

Il semble que pour ce modèle, les machines non déterministes ne sont pas équivalentes à celles déterministes, essentiellement pour la même raison que les PDA déterministes ne sont pas équivalents à ceux non déterministes.

Considérez la langue

Je revendique qu'une machine non déterministe - H A L peut décider cette langue: Il effectue le même que le PDA pour L . La solution PDA standard utilise la pile uniquement pour compter les décalages: elle devine de manière non déterministe un décalage i , se souvient de la valeur de x i (en ajoutant un symbole à la pile à chaque étape), puis le PDA ignore l'entrée jusqu'à ce qu'il trouve le $ , et puis il fait sortir les symboles de la pile jusqu'à ce qu'il soit vide. A ce stade, nous sommes exactement à y i et il PDA peut vérifier si x i ≠ y $N$$HAL$$L$$i$$x_i$$\$$$y_i$$x_i \ne y_i$. (si quelque chose se passe mal au milieu, le PDA "meurt"). Puisque l'alphabet de pile est unaire, il peut être simulé avec une machine à tas min. En fait: tout qui est accepté par un PDA avec un alphabet unaire peut être accepté par une machine à tas min. (J'ignore, peut-être, un autre signe spécial ajouté pour identifier une pile vide, mais un signe équivalent peut être ajouté au tas)$L$

Pour l'autre sens, je n'ai pas la preuve formelle, mais voici mes réflexions:

Je prétends qu'une machine déterministe - H A L est incapable de décider de ce langage. Intuitivement, le contenu du tas ne peut pas être corrélé avec x (sinon, permutez x . Le contenu du tas reste le même ..). Cela donne à penser que seule chose qui compte est le nombre d'éléments dans le tas, mais, si D - H A L peut décider L , peut ainsi un deterministic- P D A .$D$$HAL$$x$$x$$D$$HAL$$L$$PDA$

Edit: plus de détails sur la revendication "permute ". En supposant que la conjecture de Raphaël existe x 1 et x 2 qu'après leur lecture, le contenu du tas est le même. Considérez ensuite les mots x 1 $ x 1 et x 2 $ x 1 . Le contenu du tas est le même lorsque le HAL atteint le signe dollar, il doit donc accepter les deux ou les rejeter tous les deux. contradiction .$x$$x_1$$x_2$$x_1\$x_1$$x_2\$x_1$

quelqu'un voit une preuve immédiate de la conjecture?