De nombreux modèles de calcul complet de Turing très différents sont physiquement réalisables (jusqu'à considérer l'infini comme un signe de non-limite). Ainsi, cela ne peut pas servir à choisir un modèle.
La réponse de @jkff est appropriée en remarquant que la machine de Turing est conçue comme un dispositif théorique dans le but mathématique d'étudier la calculabilité et la prouvabilité (apparaissant en fait dans le contexte du Entscheidungsproblem de Hilbert
). Mais ce n'est pas tout à fait exact dans les raisons du choix d'un formalisme simple.
Prouver en principe le problème de l'arrêt n'est pas beaucoup plus difficile avec des modèles plus avancés. En fait, nos "preuves" ne sont souvent que la construction d'une solution. Nous n'allons pas beaucoup dans les arguments réels (très fastidieux) que ces constructions sont correctes. Mais quiconque écrit un interprète pour un langage complet de Turing fait autant que n'importe quelle construction une machine universelle. Eh bien, C peut être un peu complexe, et nous pourrions vouloir le rationaliser un peu à cette fin.
L'importance d'avoir un modèle simple réside beaucoup plus dans l'utilisation qui peut être faite du modèle, que dans l'établissement de ses propriétés (comme le problème de l'arrêt, pour prendre l'exemple donné par @jkff).
En règle générale, les grands théorèmes sont souvent des théorèmes qui peuvent être exprimés très simplement et sont applicables à un large éventail de problèmes. Mais ce ne sont pas nécessairement des théorèmes faciles à prouver.
Dans le cas de la MT, l'importance de la simplicité est due au fait que de nombreux résultats sont établis en réduisant le problème d'arrêt, ou d'autres problèmes de MT, aux problèmes qui nous intéressent (tels que l'ambiguïté des langages sans contexte), établissant ainsi des limites inhérentes à la résolution. ces problèmes.
En fait, bien que très intuitif (ce qui est probablement la principale raison de sa popularité), le modèle TM n'est souvent pas assez simple pour être utilisé dans de telles preuves. C'est une des raisons de l'importance d'autres modèles encore plus simples, tels que le problème de la correspondance postérieure , moins intuitif à analyser, mais plus facile à utiliser. Mais c'est parce que ces modèles de calcul sont souvent utilisés pour prouver des résultats négatifs (ce qui remonte au problème Entscheidungsproblem d'origine).
Cependant, lorsque nous voulons prouver des résultats positifs, tels que l'existence d'un algorithme pour résoudre un problème donné, la MT est un appareil beaucoup trop simpliste. Il est beaucoup plus facile d'envisager des modèles avancés en mode tels que l' ordinateur RAM , ou un ordinateur à mémoire associative , ou l'un des nombreux autres modèles, ou même simplement l'un des nombreux langages de programmation.
Ensuite, le modèle TM ne vient que comme point de référence, en particulier pour l'analyse de complexité, étant donné la complexité de la réduction de ces modèles au modèle TM (généralement polynomial) .La simplicité du modèle TM confère alors beaucoup de crédibilité aux mesures de complexité (par opposition, pour prendre un exemple extrême, aux réductions de Lambda-calcul).
En d'autres termes, le modèle TM est souvent trop simpliste pour concevoir et étudier des algorithmes (résultats positifs), et souvent trop complexe pour étudier la calculabilité (résultats négatifs).
Mais il semble être à peu près au bon endroit pour servir de lien central
pour le connecter tous ensemble, avec le grand avantage d'être plutôt intuitif.
Concernant les analogies physiques, il n'y a aucune raison de choisir un modèle plutôt qu'un autre. De nombreux modèles de calcul complets de Turing sont physiquement réalisables (jusqu'à l'infini pour la mémoire infinie), car il n'y a aucune raison de considérer un ordinateur avec son logiciel comme moins physique qu'un ordinateur "nu". Après tout, le logiciel a une représentation physique, qui fait partie de l'ordinateur programmé. Donc, comme tous les modèles de calcul sont équivalents de ce point de vue, nous pourrions aussi bien en choisir un qui convienne à l'organisation des connaissances.