Arrondi en virgule flottante

Un nombre à virgule flottante IEEE-754 <1 (c'est-à-dire généré avec un générateur de nombres aléatoires qui génère un nombre> = 0,0 et <1,0) peut-il être multiplié par un entier (sous forme de virgule flottante) pour obtenir un nombre égal ou supérieur à cet entier en raison de l'arrondi?

c'est à dire

double r = random() ; // generates a floating point number in [0, 1)
double n = some_int ;
if (n * r >= n) {
    print 'Rounding Happened' ;
}

Cela pourrait être équivalent à dire qu'il existe un N et R tels que si R est le plus grand nombre inférieur à 1 qui peut être représenté dans IEEE-754 alors N * R> = N (où * et> = sont appropriés IEEE- 754 opérateurs)

Cela vient de cette question basée sur cette documentation et la fonction aléatoire postgresql

numerical-analysis floating-point rounding

— Cade Roux
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Pouvez-vous dire quelque chose sur la plage de N, c'est-à-dire qu'elle est suffisamment petite pour être représentée exactement dans la double précision IEEE-754?

— Pedro

@Pedro Dans ce cas particulier, oui, ce serait un petit entier - c'est-à-dire 10. Je suppose que vous dites que si N est un très grand entier avec un très grand nombre de chiffres significatifs, il pourrait ne pas être représenté exactement?

— Cade Roux

Exactement, si , alors peut être plus grand que .

f l (N) > N

$fl(N) > N$

f l (R \times f l (N))

$fl(R\times fl(N))$

R N

$RN$

— Pedro

En supposant arrondir au plus proche et que , alors toujours. (Veillez à ne pas convertir un entier trop grand.) $N > 0$ $N * R < N$

Soit , où est la signification et est l'exposant entier. Soit et dériver la borne $c 2^{-q} = N$ $c \in [1, 2)$ $q$ $1 - 2^{-s} = R$

N R = c 2^{- q} (1 - 2^{- s}) \leq c 2^{- q} - 2^{- q - s},

$N R = c 2^{-q}(1 - 2^{-s}) \le c 2^{-q} - 2^{-q - s},$

avec égalité si et seulement si . Le côté droit est inférieur à et, puisque est exactement unité à la dernière place de , soit et est exactement représentable (puisque est normal et non la plus petite normale), ou , et l'arrondi le plus proche est vers le bas. Dans les deux cas, est inférieur à . $c = 1$ $N$ $2^{-q - s}$ $0.5$ $N$ $c = 1$ $2^{-q} - 2^{-q - s}$ $N$ $c > 1$ $N * R$ $N$

L'arrondi à la hausse peut poser un problème, non qu'il doive jamais être sélectionné en présence d'utilisateurs sans méfiance. Voici du C99 qui imprime "0\n1\n"sur ma machine.

#include <fenv.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(void) {
    double n = 10;
    double r = nextafter(1, 0);
    printf("%d\n", n == (n * r));
    fesetround(FE_UPWARD);
    printf("%d\n", n == (n * r));
}

— Tyrone
source

Je suis désolé, je suis un peu lent ces jours-ci - j'ai du mal à obtenir la part de l'inégalité

- c 2^{- q} 2^{- s} \leq - 2^{- q s}

$- c 2^{-q} 2^{-s} \le - 2^{-q s}$

— Cade Roux

@Cade Apparemment, je ne peux pas faire d'algèbre aujourd'hui. Je voulais dire

2^{- q - s}

$2^{-q - s}$

— Tyrone

Merci, je ne savais pas s'il y avait une autre étape qui me manquait.

— Cade Roux