Comment montrer que l'ensemble des machines qui acceptent les langues

J'aimerais votre aide pour prouver que la langue est décidable ssi .

$$L=\{\langle M \rangle \mathrel| L(M) \in \mathrm{NP}\smallsetminus \mathrm{P} \}$$ $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$

Si , je comprends que c'est le langage des machines Turing vides. Donc, est un problème - mais ce n'est pas ce qui est demandé, donc je suis devenu confus.$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$$L$$\text{co-RE}$

Je sais que pour montrer , je dois montrer le problème qui est aussi et .$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$$\mathrm{NPC}$$\mathrm{P}$

De l'aide? Merci!

Il y a deux cas à considérer.

1. Supposons que . Alors . La langue vide est décidable; comme aucun mot ne lui appartient, il est trivial de décider si un mot lui appartient ou non.$\text{P=NP}$$L=\{\langle M\rangle \mid L(M)\in \emptyset\}=\emptyset$

2. Supposons que . Maintenant, votre résultat découle directement du théorème de Rice .$\text{P}\neq\text{NP}$