Prouver la sécurité du générateur de nombres pseudo-aléatoires Nisan-Wigderson

Soit $\cal{S}=\{S_i\}_{1\leq i\leq n}$ une conception partielle $(m,k)$ et $f: \{0,1\}^m \to \{0,1\}$ une fonction booléenne. Le générateur de Nisan-Wigderson $G_f: \{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$ est défini comme suit:

G_{f} (x) = (f (x |_{S_{1}}), \dots, f (x |_{S_{n}}))

$G_f(x) = (f(x|_{S_1}) , \ldots, f(x|_{S_n}) )$

Pour calculer le ème bit de nous prenons les bits de avec des index dans puis nous leur appliquons . $i$ $G_f$ $x$ $S_i$ $f$

Supposons que est $f$ -hard pour les circuits de tailleoùest une constante. Comment prouver queest $\frac{1}{n^c}$ $n^c$ $c$ $G_f$ générateur de nombres pseudo-aléatoires sûrs? $(\frac{n^c}{2}, \frac{2}{n^c})$

Définitions:

Une conception partielle est un ensemble de sous-ensembles tels que $(m,k)$ $S_1, \ldots, S_n \subseteq [l] = \{1, \ldots, l\}$

pour tout : , et $i$ $|S_i|=m$
pour tout : . $i \neq j$ $|S_i \cap S_j| \leq k$

Une fonction est - -hard pour les circuits de taille IFF pas de circuit de taille peut prédire avec une probabilité mieux qu'un tirage au sort pièce. $f$ $\epsilon$ $s$ $s$ $f$ $\epsilon$

Une fonction est -secure générateur de nombres pseudo-aléatoires ssi pas de circuit de taille peut distinguer entre un nombre aléatoire et un nombre généré par avec probabilité meilleure que . $G:\{0,1\}^l \to \{0,1\}^n$ $(s, \epsilon)$ $s$ $G_f$ $\epsilon$

Nous utilisons pour la chaîne composée de bits S » avec les index de . $x|_A$ $x$ $A$

cryptography pseudo-random-generators

— Kaveh
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ps: ce n'est pas vraiment mes devoirs mais s'il vous plaît traitez-le comme vous traiteriez une question de devoirs, il est parfois donné aux étudiants prenant une introduction au cours de crypto.

— Kaveh

et que la bataille CS.SE contre crypto.SE commence! (:

— Ran G.

google donne de très bons résultats: 1 , 2

— Ran G.

Ce n'est pas une bonne réponse - c'est seulement une recherche google. Vous souhaitez peut-être y répondre?

— Ran G.

@RanG., Bon point.

— Kaveh

Voici la réponse de Ran G. mentionnée dans les commentaires: Google donne de très bons résultats: 1 , 2 .

— Yuval Filmus
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