Comment prouver que les boucles ε ne sont pas nécessaires dans les PDA?

Dans le cadre de notre enquête sur automates tas , je voudrais prouver qu'une variante particulière ne peut pas accepter les langages non sensibles au contexte. Comme nous n'avons pas de modèle de grammaire équivalent, j'ai besoin d'une preuve qui utilise uniquement des automates; par conséquent, je dois montrer que les automates de tas peuvent être simulés par des LBA (ou un modèle équivalent).

Je m'attends à ce que la preuve fonctionne de la même manière que pour montrer que les automates pushdown acceptent un sous-ensemble des langages contextuels. Cependant, toutes les preuves que je connais fonctionnent

• en utilisant des grammaires - ici, le fait est évident par définition - ou
• sont indiscutablement vagues (par exemple ici ).

Mon problème est qu'un PDA (resp. HA) peut contenir des cycles de transitions qui peuvent écrire des symboles dans la pile (resp. Tas). Un LBA ne peut pas simuler des itérations arbitraires de telles boucles. De la hiérarchie de Chomsky obtenue avec les grammaires, nous savons que$\varepsilon$

1. chaque langue sans contexte a un PDA sans -cycle ou$\varepsilon$
2. le LBA simulant peut empêcher d'itérer trop souvent les cycles .$\varepsilon$

Intuitivement, cela est clair: de tels cycles écrivent des symboles indépendamment de l'entrée, donc le contenu de la pile (tas) ne contient qu'une quantité d'informations linéaire sur la longueur du cycle (sans tenir compte des cycles qui se chevauchent pour l'instant). De plus, vous n'avez aucun moyen de vous débarrasser de nouveau (si vous en avez besoin) autre que d'utiliser un autre cycle . En substance, de tels cycles ne contribuent pas à traiter l'entrée s'ils sont répétés plusieurs fois, ils ne sont donc pas nécessaires.$\varepsilon$

Comment cet argument peut-il être formulé de manière rigoureuse / formelle, en particulier compte tenu du chevauchement des cycles ?$\varepsilon$

$\varepsilon$

$M$$\mathcal{C}$$\varepsilon$$M$$M$

$k$$\mathbb{B}^{(k)} \in \mathcal{C}$$\mathbb{B}$

La preuve est longue et technique; les preuves des lemmes 8 et 10 (resp. 7.6 et 7.9) contiennent les constructions pertinentes. Notez que si ils ne pas utiliser les modèles de grammaire (comme l' exige la question) , ils font valence utilisation des transducteurs .

1. Transitions silencieuses dans les automates avec stockage par G. Zetzsche (2013) [préimpression plus élaborée sur arXiv ]