Le langage des expressions régulières a-t-il besoin d'un automate push down pour l'analyser?

Je souhaite convertir une expression régulière entrée par l'utilisateur en NFA afin de pouvoir ensuite exécuter le NFA sur une chaîne à des fins de correspondance. Quelle est la machine minimale qui peut être utilisée pour analyser des expressions régulières?

Je suppose que ce doit être un automate push down car la présence de parenthèses signifie la nécessité de compter et un DFA / NFA ne peut pas effectuer de comptage arbitraire. Cette hypothèse est-elle correcte? Par exemple, l'expression a (bc *) d nécessiterait un PDA pour que la sous-expression entre crochets soit correctement gérée.

— Phil Wright
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Que voulez-vous dire exactement par "analyse"? Voulez-vous dire si l'entrée est vraiment une expression régulière ou avez-vous une chose plus compliquée à l'esprit, par exemple une machine produisant une description du NFA correspondant? (si vous n'êtes pas sûr que l'entrée est vraiment une expression régulière et que vous devez la vérifier, vous devez pouvoir vérifier que les parenthèses sont correctes et cela signifie normalement utiliser une pile.)

— Kaveh

Pour une réponse pratique, vous pouvez regarder le plan 9 Source Grep pour grep.y .

— Bruce Ediger

Réponses:

Vous avez raison. Il est facile de montrer que la syntaxe des expressions régulières n'est pas régulière en utilisant des techniques standard .

Une possibilité est d'utiliser un homomorphisme (contre lequel est fermé) pour se débarrasser de tous les symboles sauf les parenthèses, ce qui vous laisse avec le langage Dyck qui est bien connu pour être non régulier. En cas de doute, utilisez le lemme de pompage sur . $\mathrm{REG}$ $(^p)^p$

Cela dit, vous ne voulez probablement pas coder un PDA à la main. Pensez à utiliser un générateur d'analyseur comme ANTLR ou byacc . Si, d'autre part, vous souhaitez étudier l'analyse des langues en programmant vous-même les analyseurs, vous devez continuer avec d'autres algorithmes d'analyse de base tels que CYK , Earley , descendance récursive et LR .

— Raphael
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Merci. l'écriture de code pour ces tâches crée une meilleure compréhension et n'est pas destinée à être aussi efficace que les utilitaires existants comme lex, yacc, bison, etc.

— Phil Wright

@PhilWright: Je vois, sympa! J'ai édité dans d'autres pointeurs pour ce cas.

— Raphaël

Je préférerais un analyseur de descente récursif codé à la main pour celui-ci.

— Dave Clarke

Si l'écriture d'un analyseur à la main pour cela, soit une descente récursive (après factorisation et massage) est une option, l'analyseur LCC pour C < sites.google.com/site/lccretargetablecompiler > a une prise intéressante pour gérer de nombreux opérateurs. Mais l'analyse de priorité est peut-être la plus simple pour la construction manuelle.

— vonbrand

Je vous suggère de lire également la belle réponse de Jukka à la question " Faire correspondre des expressions régulières à l'aide d'expressions régulières " sur cstheory. Un extrait:

Par exemple, nous pouvons modifier la notation standard comme suit pour obtenir des expressions régulières "compressées" :

Vous êtes autorisé à supprimer tout préfixe composé d'une séquence de (

Vous êtes autorisé à supprimer tout suffixe composé d'une séquence de)

Autrement dit, ((a|b)*c)de(f|g)peut être exprimé dans la notation "compressée" en utilisant, par exemple, l'une des formes suivantes: a|b)*c)de(f|gou ((a|b)*c)de(f|gou (a|b)*c)de(f|g).

[...]

La notation "compressée" (d'une expression régulière) est un langage régulier.

Ce n'est qu'un lien vers une "vue différente" intéressante (selon moi) sur le langage des expressions régulières; comme souligné dans les commentaires ci-dessous, il n'est pas utile pour construire un arbre de syntaxe. Si vous voulez coder manuellement votre analyseur, je vous proposerai cet article simple sur le projet de code " Ecrire-propre-expression-parseur ".

— Vor
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Jukka supprime essentiellement l'exigence que les parenthèses soient équilibrées. Je ne connais aucun cas où cela se fait réellement, mais il convient de noter qu'en changeant la sémantique, vous pouvez "simplifier" la syntaxe.

— Raphael

Vous (et Jukka) n'êtes pas en train d'analyser les expressions rationnelles, mais seulement de les reconnaître. "Ouaip, c'est une expression rationnelle (compressée)."

— Gilles 'SO- arrête d'être méchant'